Razones trigonométricas

Para 4.º de ESO y 1.º de Bachillerato. En Latinoamérica, de 10.º a 11.º grado, aproximadamente.

Seno, coseno y tangente

En un triángulo rectángulo, para un ángulo agudo α\alpha:

sen⁡α=opuestohipotenusacos⁡α=contiguohipotenusatg⁡α=opuestocontiguo\operatorname{sen} \alpha = \frac{\text{opuesto}}{\text{hipotenusa}} \qquad \cos \alpha = \frac{\text{contiguo}}{\text{hipotenusa}} \qquad \operatorname{tg} \alpha = \frac{\text{opuesto}}{\text{contiguo}}

Con catetos 3 y 4 e hipotenusa 5, si el lado de 3 es el opuesto: sen⁡α=35,  cos⁡α=45,  tg⁡α=34\operatorname{sen} \alpha = \frac{3}{5}, \; \cos \alpha = \frac{4}{5}, \; \operatorname{tg} \alpha = \frac{3}{4}.

Las razones recíprocas

cosec⁡α=1sen⁡αsec⁡α=1cos⁡αcotg⁡α=1tg⁡α\operatorname{cosec} \alpha = \frac{1}{\operatorname{sen} \alpha} \qquad \sec \alpha = \frac{1}{\cos \alpha} \qquad \operatorname{cotg} \alpha = \frac{1}{\operatorname{tg} \alpha}

Ángulos notables

Ángulosencostg
30°12\frac{1}{2}32\frac{\sqrt{3}}{2}33\frac{\sqrt{3}}{3}
45°22\frac{\sqrt{2}}{2}22\frac{\sqrt{2}}{2}11
60°32\frac{\sqrt{3}}{2}12\frac{1}{2}3\sqrt{3}

Con calculadora

Para los demás ángulos se usa la calculadora, en modo grados (DEG): sen⁡34°≈0,559\operatorname{sen} 34° \approx 0{,}559, cos⁡34°≈0,829\cos 34° \approx 0{,}829 y tg⁡34°≈0,675\operatorname{tg} 34° \approx 0{,}675.

Signos en cada cuadrante

El seno es positivo en los cuadrantes I y II; el coseno, en I y IV; la tangente, en I y III. Por eso cos⁡120°=−12\cos 120° = -\frac{1}{2}.

Errores frecuentes

  • Confundir seno y coseno

    Malsen⁡α=contiguohipotenusa\operatorname{sen} \alpha = \frac{\text{contiguo}}{\text{hipotenusa}}

    Biensen⁡α=opuestohipotenusa\operatorname{sen} \alpha = \frac{\text{opuesto}}{\text{hipotenusa}}

  • Calculadora en radianes

    Malsen⁡30=−0,988\operatorname{sen} 30 = -0{,}988

    BienEn modo grados: sen⁡30°=0,5\operatorname{sen} 30° = 0{,}5

Ejercicios resueltos

Intenta resolver cada uno antes de abrir la solución.

  1. Catetos 5 y 12, hipotenusa 13: seno del ángulo opuesto al 5513\frac{5}{13}
  2. Coseno de ese ángulo1213\frac{12}{13}
  3. cos⁡60°\cos 60°12\frac{1}{2}
  4. sen⁡210°\operatorname{sen} 210°−12-\frac{1}{2}

Practica sin límite

Tres niveles: en un triángulo rectángulo, triángulos mayores y ángulos notables. Si confundes seno y coseno, te lo decimos.

Ficha para imprimir

Para profes y familias: una ficha lista para imprimir o guardar en PDF, con solucionario y código QR para corregirla desde el móvil.

Preguntas frecuentes

¿Qué es el seno de un ángulo?

El cociente entre el cateto opuesto y la hipotenusa.

¿Puede el seno ser mayor que 1?

No: el cateto nunca es mayor que la hipotenusa.

¿Cuánto vale tg 45°?

1, porque los dos catetos son iguales.