Resta de polinomios

Para 2.º y 3.º de ESO. En Latinoamérica, de 8.º a 9.º grado, aproximadamente.

Cómo se restan polinomios

Restar un polinomio es sumar su opuesto: se cambia el signo de todos sus términos y después se suman los términos del mismo grado.

(5x^2 + 2x) - (x^2 + 8) = 5x^2 + 2x - x^2 - 8 = 4x^2 + 2x - 8

Restar en columna

Cambia los signos del que se resta y suma cada grado en su columna:

\begin{array}{r} 5x^2 + 2x \phantom{{}- 8} \\ -\;\; x^2 \phantom{{}+ 2x} - 8 \\ \hline 4x^2 + 2x - 8 \end{array}

El orden importa

Como con los números, $A - B$ no es lo mismo que $B - A$ : el resultado tiene todos los signos cambiados.

(x^2 + 8) - (5x^2 + 2x) = -4x^2 - 2x + 8

Errores frecuentes

Cambiar solo el signo del primer término
Mal $(5x^2 + 2x) - (x^2 + 8) = 4x^2 + 2x + 8$
Bien $= 4x^2 + 2x - 8$
Sumar en lugar de restar
Mal $(3x + 1) - (x + 1) = 4x + 2$
Bien $(3x + 1) - (x + 1) = 2x$

Ejercicios resueltos

Intenta resolver cada uno antes de abrir la solución.

$(4x^2 - 3x + 2) - (x^2 + x - 5)$
$3x^2 - 4x + 7$
$(x^3 + 2x) - (x^3 - x^2)$
$x^2 + 2x$
$(6x - 1) - (6x + 1)$
$-2$
$(2x^2 - x) - (-3x^2 + 4)$
$5x^2 - x - 4$
$(5x^2 + 2x) - (x^2 + 8)$
$4x^2 + 2x - 8$

Practica sin límite

Escribe el resultado coeficiente a coeficiente. Tres niveles: grado 1 y 2, grado 3 con términos que faltan, y tres polinomios. Si solo cambias el signo del primer término, te lo decimos.

Ficha para imprimir

Para profes y familias: una ficha lista para imprimir o guardar en PDF, con solucionario y código QR para corregirla desde el móvil.

Preguntas frecuentes

¿Cómo se restan dos polinomios?

Se cambian los signos de todos los términos del que se resta y se suman los términos del mismo grado.

¿Por qué cambian todos los signos?

Porque el menos afecta a todo el paréntesis: restar $(x^2 + 8)$ es restar $x^2$ y restar 8.

¿Es lo mismo A − B que B − A?

No: salen polinomios opuestos, con todos los signos cambiados.

¿Puede salir 0?

Sí, al restar un polinomio a sí mismo.