Reducir a común denominador

Para 5.º y 6.º de Primaria y 1.º de ESO. En Latinoamérica, de 5.º a 7.º grado, aproximadamente.

Cómo se hace, en dos pasos

  1. Calcula el mínimo común múltiplo (mcm) de los denominadores: será el nuevo denominador.
  2. En cada fracción, divide el mcm entre su denominador y multiplica el numerador y el denominador por el resultado.
34  y  65:mcm(4,5)=20⇒1520  y  2420\frac{3}{4} \;\text{y}\; \frac{6}{5}: \quad \text{mcm}(4, 5) = 20 \quad \Rightarrow \quad \frac{15}{20} \;\text{y}\; \frac{24}{20}

Ver el vídeo de reducir a común denominador en YouTube

Un ejemplo paso a paso

Vamos a reducir 14\frac{1}{4} y 56\frac{5}{6}. Los múltiplos de 4 son 4, 8, 12, 16… y los de 6 son 6, 12, 18…, así que mcm(4,6)=12\text{mcm}(4, 6) = 12.

14=1⋅34⋅3=31256=5⋅26⋅2=1012\frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{3}{12} \qquad \frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 2}{6 \cdot 2} = \frac{10}{12}

Con tres fracciones

Se hace igual. Para 12\frac{1}{2}, 23\frac{2}{3} y 34\frac{3}{4}, el mcm de 2, 3 y 4 es 12:

612,812,912\frac{6}{12}, \quad \frac{8}{12}, \quad \frac{9}{12}

El método del producto

También puedes usar como denominador común el producto de los denominadores. Funciona siempre, pero salen números más grandes que luego hay que simplificar:

14  y  56  ⇒  624  y  2024\frac{1}{4} \;\text{y}\; \frac{5}{6} \;\Rightarrow\; \frac{6}{24} \;\text{y}\; \frac{20}{24}

Para qué sirve

Para comparar fracciones y, sobre todo, para sumar y restar fracciones con distinto denominador: con el mismo denominador basta con operar los numeradores.

Errores frecuentes

  • Cambiar el denominador y olvidar el numerador

    Mal14=112\frac{1}{4} = \frac{1}{12}

    Bien14=312\frac{1}{4} = \frac{3}{12}

  • Sumar los denominadores

    MalDenominador común de 4 y 6: 10

    BienDenominador común de 4 y 6: 12

Ejercicios resueltos

Intenta resolver cada uno antes de abrir la solución.

  1. 13\frac{1}{3} y 56\frac{5}{6}mcm=6  ⇒  26  y  56\text{mcm} = 6 \;\Rightarrow\; \frac{2}{6} \;\text{y}\; \frac{5}{6}
  2. 34\frac{3}{4} y 25\frac{2}{5}mcm=20  ⇒  1520  y  820\text{mcm} = 20 \;\Rightarrow\; \frac{15}{20} \;\text{y}\; \frac{8}{20}
  3. 56\frac{5}{6} y 79\frac{7}{9}mcm=18  ⇒  1518  y  1418\text{mcm} = 18 \;\Rightarrow\; \frac{15}{18} \;\text{y}\; \frac{14}{18}
  4. 12\frac{1}{2}, 35\frac{3}{5} y 710\frac{7}{10}mcm=10  ⇒  510,  610  y  710\text{mcm} = 10 \;\Rightarrow\; \frac{5}{10}, \; \frac{6}{10} \;\text{y}\; \frac{7}{10}
  5. 29\frac{2}{9} y 512\frac{5}{12}mcm=36  ⇒  836  y  1536\text{mcm} = 36 \;\Rightarrow\; \frac{8}{36} \;\text{y}\; \frac{15}{36}

Practica sin límite

Halla el menor denominador común o el numerador que corresponde con él. Tres niveles: uno múltiplo del otro, dos denominadores y tres denominadores.

Ficha para imprimir

Para profes y familias: una ficha lista para imprimir o guardar en PDF, con solucionario y código QR para corregirla desde el móvil.

Preguntas frecuentes

¿Qué es reducir a común denominador?

Cambiar varias fracciones por otras equivalentes que tengan todas el mismo denominador.

¿Por qué se usa el mínimo común múltiplo?

Porque es el denominador común más pequeño posible, y así los números son más cómodos.

¿Puedo multiplicar los denominadores?

Sí, el producto siempre sirve como denominador común, aunque salen números más grandes.

¿Cambia el valor de las fracciones?

No. Cada fracción nueva es equivalente a la original: solo cambia su aspecto.