Funciones

Para 3.º y 4.º de ESO. En Latinoamérica, de 9.º a 10.º grado, aproximadamente.

Formas de expresar una función

Con un enunciado («el doble más uno»), una tabla de valores, una gráfica o su expresión analítica, la fórmula. Las cuatro describen la misma relación.

¿Es una función?

Hay un truco con la gráfica: si alguna recta vertical la corta en más de un punto, no es función, porque a esa x le corresponderían varias y. Una circunferencia, por ejemplo, no es la gráfica de una función.

Dominio y recorrido

El dominio son los valores de x para los que existe la función, y el recorrido, los valores que toma la y. En $f(x) = \frac{1}{x}$ el dominio son todos los números menos el 0.

Sus características

• Máximos, mínimos y crecimientoDónde sube, dónde baja y sus puntos más altos y bajos.
• ContinuidadSi se puede dibujar sin levantar el lápiz.
• PeriodicidadFunciones que se repiten.
• TendenciaQué hace cuando x se hace muy grande.

Tipos de funciones

• Plano cartesianoDonde se dibujan las funciones.
• Linealy = mx
• Afíny = mx + n
• Constantey = n
• Cuadráticay = ax² + bx + c
• Exponencialy = aˣ

Errores frecuentes

• Confundir las variables

  MalEn «el precio depende de los kilos», el precio es la x

  BienLos kilos son la x (independiente) y el precio, la y

• Pensar que cualquier curva es una función

  MalUna circunferencia es una función

  BienNo lo es: una recta vertical la corta en dos puntos

Ejercicios resueltos

Intenta resolver cada uno antes de abrir la solución.

1. $f(x) = 2x + 1$: calcula $f(3)$

   $$2 \cdot 3 + 1 = 7$$
2. $f(x) = x^2$: calcula $f(-4)$

   $$(-4)^2 = 16$$
3. Dominio de $f(x) = \frac{1}{x}$

   $$\text{todos los números menos el } 0$$
4. ¿Es función $y^2 = x$?

   $$\text{No: para } x = 4, \; y = 2 \text{ o } y = -2$$
5. En «el área de un cuadrado depende de su lado», ¿cuál es la x?

   $$\text{el lado}$$

Practica sin límite

Cada ejercicio dibuja una función distinta y te pregunta un valor, su máximo, su mínimo o dónde crece. Tres niveles.

Ficha para imprimir

Para profes y familias: una ficha lista para imprimir o guardar en PDF, con solucionario y código QR para corregirla desde el móvil.

Preguntas frecuentes