Polinomios

Para 2.º y 3.º de ESO. En Latinoamérica, de 8.º a 9.º grado, aproximadamente.

Polinomio ordenado y completo

Está ordenado si sus términos van de mayor a menor grado, y completo si no falta ningún grado. Los que faltan se pueden escribir con coeficiente 0, lo que viene muy bien para dividir:

El valor numérico

Se sustituye la x por el número y se opera:

Raíces de un polinomio

Un número es raíz si el valor numérico es 0. Por ejemplo, 1 es raíz de $x^2 - 3x + 2$, porque $1 - 3 + 2 = 0$. Las raíces sirven para factorizar.

Operaciones con polinomios

Cada una tiene su lección: suma, resta, multiplicación y división.

Errores frecuentes

• Dar como grado el número de términos

  Mal$4x^3 - 2x + 7$: grado 3 porque hay 3 términos

  BienGrado 3 porque el mayor exponente es 3

• Sustituir un negativo sin paréntesis

  Mal$x^2$ para $x = -3$: $-9$

  Bien$(-3)^2 = 9$

• Confundir el grado con el mayor coeficiente

  Mal$2x^2 + 9x$: grado 9

  BienGrado 2

Ejercicios resueltos

Intenta resolver cada uno antes de abrir la solución.

1. Grado de $5 - 3x^4 + x^2$

   $$4$$
2. Ordena y completa $3x - x^3 + 2$

   $$-x^3 + 0x^2 + 3x + 2$$
3. Término independiente de $2x^3 - x$

   $$0$$
4. $P(x) = x^2 - 3x + 2$: calcula $P(-2)$

   $$4 + 6 + 2 = 12$$
5. ¿Es 1 raíz de $x^2 - 3x + 2$?

   $$P(1) = 1 - 3 + 2 = 0 \;\Rightarrow\; \text{sí}$$
6. Valor de $4x^3 - 2x + 7$ para $x = 2$

   $$32 - 4 + 7 = 35$$

Practica sin límite

Calcula el valor numérico o el grado de cada polinomio. Tres niveles: grado 1 y 2 con x positiva, grado 2 con x negativa, y grado 3.

Ficha para imprimir

Para profes y familias: una ficha lista para imprimir o guardar en PDF, con solucionario y código QR para corregirla desde el móvil.

Preguntas frecuentes