Expresión analítica

Para 2.º y 3.º de ESO. En Latinoamérica, de 8.º a 9.º grado, aproximadamente.

Tabla de valores

Se sustituye cada x en la fórmula:

Las cuatro formas de dar una función

Una misma función se puede expresar con un enunciado, una tabla, una gráfica o su expresión analítica. La fórmula es la más completa: con ella se puede calcular cualquier valor.

Imagen y antiimagen

La imagen de un número es lo que vale la función en él: $f(2) = 5$. La antiimagen es el camino contrario, la x que da un valor:

De la tabla a la fórmula

Si la y aumenta siempre lo mismo cuando la x aumenta 1, la función es afín: ese aumento es la pendiente y el valor en $x = 0$, la ordenada en el origen. En la tabla de arriba, la y sube 3 cada vez y vale −1 en el 0: $y = 3x - 1$.

El dominio

Son los valores de x que se pueden sustituir. En $y = 3x - 1$ vale cualquier número, pero en $y = \frac{1}{x}$ no se puede usar el 0, porque no se puede dividir entre 0.

Errores frecuentes

• Sustituir un negativo sin paréntesis

  Mal$f(x) = x^2$, $f(-3) = -9$

  Bien$f(-3) = (-3)^2 = 9$

• Confundir imagen y antiimagen

  Mal$f(x) = 8$: calcular $f(8)$

  BienResolver $3x - 1 = 8$

Ejercicios resueltos

Intenta resolver cada uno antes de abrir la solución.

1. $f(x) = x^2 - 4$: $f(-3)$

   $$9 - 4 = 5$$
2. $f(x) = 2x + 5$: ¿para qué x vale 11?

   $$2x + 5 = 11 \;\Rightarrow\; x = 3$$
3. Fórmula de la tabla x: 0, 1, 2, 3; y: 4, 7, 10, 13

   $$y = 3x + 4$$
4. $f(x) = -x + 2$: $f(-5)$

   $$5 + 2 = 7$$
5. $f(x) = x^2 + x$: $f(-2)$

   $$4 - 2 = 2$$

Practica sin límite

Calcula imágenes y antiimágenes. Tres niveles: funciones de primer grado, de segundo grado, y antiimágenes. Si te equivocas con un negativo al cuadrado, te lo decimos.

Ficha para imprimir

Para profes y familias: una ficha lista para imprimir o guardar en PDF, con solucionario y código QR para corregirla desde el móvil.

Preguntas frecuentes