Máximos y mínimos de una función

Para 3.º y 4.º de ESO. En Latinoamérica, de 9.º a 10.º grado, aproximadamente.

Crecimiento y decrecimiento

Una función crece en un intervalo si, al aumentar la x, aumenta la y: la gráfica sube de izquierda a derecha. Decrece si la gráfica baja. En la gráfica de arriba:

Relativos y absolutos

El máximo absoluto es el valor más alto de toda la función, y el mínimo absoluto, el más bajo. Un máximo relativo no tiene por qué ser absoluto: en la gráfica de arriba, la función sigue subiendo a la derecha y supera el 2.

Cómo se leen en una gráfica

1. Recorre la gráfica de izquierda a derecha.
2. Donde pasa de subir a bajar hay un máximo; donde pasa de bajar a subir, un mínimo.
3. Da el punto completo: la x dice dónde está y la y, cuánto vale.

En Bachillerato aprenderás a encontrarlos sin la gráfica, con la derivada.

Errores frecuentes

• Dar la x en vez del valor

  MalEl valor máximo es −2

  BienEl máximo está en x = −2 y vale 2

• Leer la gráfica de derecha a izquierda

  MalEntre −2 y 2 crece

  BienEntre −2 y 2 decrece: de izquierda a derecha, baja

• Confundir relativo con absoluto

  MalTodo máximo relativo es el valor más alto de la función

  BienSolo lo es si no hay ningún punto más alto

Ejercicios resueltos

Intenta resolver cada uno antes de abrir la solución.

1. ¿Dónde tiene un máximo relativo la función de arriba?

   $$(-2, 2)$$
2. ¿Y un mínimo relativo?

   $$(2, -2)$$
3. ¿Crece o decrece entre $x = 0$ y $x = 1$?

   $$\text{decrece}$$
4. ¿Crece o decrece a partir de $x = 2$?

   $$\text{crece}$$
5. ¿Tiene máximo absoluto?

   $$\text{No: a la derecha sigue subiendo sin parar}$$

Practica sin límite

Cada ejercicio dibuja una función distinta: lee su máximo, su mínimo, dónde están y si crece o decrece. Si das la x en lugar del valor, te lo decimos.

Ficha para imprimir

Para profes y familias: una ficha lista para imprimir o guardar en PDF, con solucionario y código QR para corregirla desde el móvil.

Preguntas frecuentes