Tipos de números decimales

Para 6.º de Primaria a 3.º de ESO. En Latinoamérica, de 6.º a 9.º grado, aproximadamente.

Los cuatro tipos de decimales

Exacto: tiene un número limitado de cifras decimales. $7{,}8 \qquad 0{,}75 \qquad 20{,}1$
Periódico puro: las cifras se repiten justo después de la coma. $4{,}3434\ldots = 4{,}\overline{34} \qquad 1{,}666\ldots = 1{,}\overline{6}$
Periódico mixto: hay cifras antes de la parte que se repite. $0{,}0333\ldots = 0{,}0\overline{3} \qquad 1{,}2555\ldots = 1{,}2\overline{5}$
No periódico: infinitas cifras que no se repiten. Son irracionales. $\sqrt{2} = 1{,}41421\ldots \qquad \pi = 3{,}14159\ldots$

Las partes de un decimal periódico

En $1{,}2\overline{5}$ , el 1 es la parte entera, el 2 es el anteperiodo, las cifras que hay antes de la repetición, y el 5 es el periodo, lo que se repite. El periodo se marca con un arco o una raya encima. Los puros no tienen anteperiodo.

Saber el tipo desde una fracción

Simplifica la fracción y mira los factores primos del denominador:

Solo 2 y 5: exacto. $\frac{3}{8} = 0{,}375$ , porque $8 = 2^3$ .
Ni 2 ni 5: periódico puro. $\frac{5}{11} = 0{,}\overline{45}$ .
2 o 5 y además otros: periódico mixto. $\frac{7}{12} = 0{,}58\overline{3}$ , porque $12 = 2^2 \cdot 3$ .

Pasar un periódico a fracción

La fracción que da un decimal se llama fracción generatriz. Arriba va el número sin coma menos lo que hay antes del periodo; abajo, un 9 por cada cifra del periodo y un 0 por cada cifra del anteperiodo:

1{,}\overline{6} = \frac{16 - 1}{9} = \frac{15}{9} = \frac{5}{3} \qquad 1{,}2\overline{5} = \frac{125 - 12}{90} = \frac{113}{90}

Errores frecuentes

Confundir puro y mixto
Mal $0{,}1666\ldots$ : puro
BienMixto: el 1 va antes de la parte que se repite
Pensar que los periódicos son irracionales
Mal $0{,}333\ldots$ es irracional
Bien $0{,}333\ldots = \frac{1}{3}$ , es racional
Creer que π es exacto
Mal $\pi = 3{,}14$
Bien $\pi = 3{,}14159\ldots$ , no periódico

Ejercicios resueltos

Intenta resolver cada uno antes de abrir la solución.

$2{,}75$
$\text{exacto}$
$5{,}777\ldots$
$\text{periódico puro: } 5{,}\overline{7}$
$0{,}3454545\ldots$
$\text{periódico mixto: } 0{,}3\overline{45}$
¿Qué tipo da $\frac{1}{6}$ ?
$6 = 2 \cdot 3 \;\Rightarrow\; \text{mixto: } 0{,}1\overline{6}$
Fracción generatriz de $0{,}\overline{3}$
$\frac{3}{9} = \frac{1}{3}$
Fracción generatriz de $2{,}\overline{45}$
$\frac{245 - 2}{99} = \frac{243}{99} = \frac{27}{11}$

Practica sin límite

Elige el tipo de cada decimal. Tres niveles: exactos, puros y no periódicos; con periódicos mixtos; y a partir de una fracción.

Ficha para imprimir

Para profes y familias: una ficha lista para imprimir o guardar en PDF, con solucionario y código QR para corregirla desde el móvil.

Preguntas frecuentes

¿Qué tipos de números decimales hay?

Exactos, periódicos puros, periódicos mixtos y no periódicos.

¿Qué es un decimal periódico puro?

Aquel cuyas cifras se repiten justo después de la coma, como $1{,}\overline{6}$ .

¿Qué es un decimal periódico mixto?

Aquel que tiene cifras antes de la parte que se repite, como $1{,}2\overline{5}$ .

¿Los no periódicos se pueden escribir como fracción?

No: son los números irracionales, como $\sqrt{2}$ o $\pi$ .