Progresión aritmética

Para 2.º y 3.º de ESO. En Latinoamérica, de 8.º a 9.º grado, aproximadamente.

Un ejemplo completo

Con $a_1 = 5$ y $d = 2$: $a_n = 5 + (n - 1) \cdot 2$, así que $a_{10} = 5 + 9 \cdot 2 = 23$. Si es creciente, d es positiva; si es decreciente, negativa.

La suma de sus términos

El truco de Gauss: el primero más el último suma lo mismo que el segundo más el penúltimo… Para $a_n = 12n - 3$:

Errores frecuentes

• Usar n en lugar de n − 1

  Mal$a_{10} = 5 + 10 \cdot 2 = 25$

  Bien$a_{10} = 5 + 9 \cdot 2 = 23$

• Olvidar dividir entre 2 en la suma

  Mal$S_{20} = 246 \cdot 20$

  Bien$S_{20} = \frac{246 \cdot 20}{2} = 2460$

Ejercicios resueltos

Intenta resolver cada uno antes de abrir la solución.

1. $a_1 = 3, \; d = 4$: calcula $a_{15}$

   $$3 + 14 \cdot 4 = 59$$
2. $a_3 = 10, \; a_7 = 22$: calcula d

   $$4d = 12 \;\Rightarrow\; d = 3$$
3. Suma de los 100 primeros números naturales

   $$\frac{(1 + 100) \cdot 100}{2} = 5050$$
4. ¿Qué lugar ocupa el 50 en 2, 6, 10, 14…?

   $$50 = 2 + (n - 1) \cdot 4 \;\Rightarrow\; n = 13$$

Practica sin límite

El término n, la diferencia, la posición y la suma. Tres niveles. Si usas n · d en lugar de (n − 1) · d, te lo decimos.

Ficha para imprimir

Para profes y familias: una ficha lista para imprimir o guardar en PDF, con solucionario y código QR para corregirla desde el móvil.

Preguntas frecuentes