Polígonos

Para 5.º de Primaria a 2.º de ESO. En Latinoamérica, de 5.º a 8.º grado, aproximadamente.

Qué es un polígono

Un polígono es una figura plana cerrada limitada por segmentos, que son sus lados. Sus elementos son los lados, los vértices, los ángulos y las diagonales, los segmentos que unen vértices no consecutivos.

Lados	Nombre	Suma de ángulos
3	Triángulo	180°
4	Cuadrilátero	360°
5	Pentágono	540°
6	Hexágono	720°
7	Heptágono	900°
8	Octógono	1080°
9	Eneágono	1260°
10	Decágono	1440°
11	Endecágono	1620°
12	Dodecágono	1800°

Regulares e irregulares, convexos y cóncavos

Un polígono es regular si tiene todos los lados y ángulos iguales. Es convexo si todos sus ángulos miden menos de 180° y cóncavo si alguno mide más.

Ángulos y diagonales

\text{suma de ángulos} = (n - 2) \cdot 180° \qquad \text{ángulo de un regular} = \frac{(n - 2) \cdot 180°}{n} \qquad \text{diagonales} = \frac{n \cdot (n - 3)}{2}

Un hexágono regular: sus ángulos suman 720°, cada uno mide 120° y tiene 9 diagonales. Su ángulo central, el que forman dos radios a vértices consecutivos, mide $360° : 6 = 60°$ .

Área de un polígono regular

Se usa la apotema, el segmento que va del centro al punto medio de un lado:

A = \frac{\text{perímetro} \cdot \text{apotema}}{2}

Errores frecuentes

Usar n · 180°
MalÁngulos de un pentágono: $5 \cdot 180° = 900°$
Bien $3 \cdot 180° = 540°$
Contar dos veces cada diagonal
MalDiagonales del hexágono: $6 \cdot 3 = 18$
Bien $\frac{6 \cdot 3}{2} = 9$

Ejercicios resueltos

Intenta resolver cada uno antes de abrir la solución.

Suma de los ángulos de un octógono
$6 \cdot 180° = 1080°$
Ángulo de un pentágono regular
$540° : 5 = 108°$
Diagonales de un decágono
$\frac{10 \cdot 7}{2} = 35$
¿Cuántos lados tiene un polígono cuyos ángulos suman 1440°?
$1440 : 180 + 2 = 10$

Practica sin límite

Nombres, suma de ángulos, ángulos de polígonos regulares, diagonales y ángulo central. Tres niveles.

Ficha para imprimir

Para profes y familias: una ficha lista para imprimir o guardar en PDF, con solucionario y código QR para corregirla desde el móvil.

Preguntas frecuentes

¿Qué es un polígono?

Una figura plana cerrada limitada por segmentos.

¿Cuánto suman los ángulos de un polígono?

(n − 2) · 180°, donde n es el número de lados.

¿Cuántas diagonales tiene?

n · (n − 3) / 2.

¿Qué es la apotema?

El segmento del centro de un polígono regular al punto medio de un lado.