Teorema de Tales

Para 2.º a 4.º de ESO. En Latinoamérica, de 8.º a 10.º grado, aproximadamente.

El teorema de Tales

Si varias rectas paralelas cortan a dos rectas, los segmentos que determinan en una son proporcionales a los que determinan en la otra:

ABBC=A′B′B′C′\frac{AB}{BC} = \frac{A'B'}{B'C'}

Triángulos en posición de Tales

Si en un triángulo se traza una recta paralela a un lado, se forma un triángulo pequeño semejante al grande.

El problema de las sombras

Se cuenta que Tales midió la altura de una pirámide de Egipto con las sombras. A la misma hora, las alturas y las sombras son proporcionales: si un palo de 2 m da 3 m de sombra y un árbol da 12 m, el árbol mide 2⋅123=8\frac{2 \cdot 12}{3} = 8 m.

Errores frecuentes

  • Poner la proporción al revés

    Malb′=a⋅a′bb' = \frac{a \cdot a'}{b}

    Bienb′=b⋅a′ab' = \frac{b \cdot a'}{a}

Ejercicios resueltos

Intenta resolver cada uno antes de abrir la solución.

  1. a = 4, b = 6, a′ = 10. ¿Cuánto mide b′?6⋅104=15\frac{6 \cdot 10}{4} = 15
  2. Un palo de 1,5 m da 2 m de sombra y un edificio, 24 m. ¿Altura del edificio?1,5⋅242=18 m\frac{1{,}5 \cdot 24}{2} = 18 \text{ m}

Practica sin límite

Segmentos proporcionales y el problema de las sombras. Tres niveles.

Ficha para imprimir

Para profes y familias: una ficha lista para imprimir o guardar en PDF, con solucionario y código QR para corregirla desde el móvil.

Preguntas frecuentes

¿Qué dice el teorema de Tales?

Que las paralelas cortan segmentos proporcionales en dos rectas.

¿Para qué sirve?

Para medir alturas o distancias difíciles de alcanzar, como la de un árbol o un edificio.