Teorema de Pitágoras

Para 2.º a 4.º de ESO. En Latinoamérica, de 8.º a 10.º grado, aproximadamente.

El teorema de Pitágoras

En un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa (el lado mayor, opuesto al ángulo recto) es igual a la suma de los cuadrados de los catetos:

c2=a2+b2132=52+122c^2 = a^2 + b^2 \qquad 13^2 = 5^2 + 12^2

Calcular un lado

c=a2+b2a=c2−b2c = \sqrt{a^2 + b^2} \qquad a = \sqrt{c^2 - b^2}

Clasificar triángulos

Comparando a2+b2a^2 + b^2 con el cuadrado del lado mayor: si es igual, el triángulo es rectángulo; si es mayor, acutángulo; si es menor, obtusángulo.

52+122=13272+122>13232+122<1325^2 + 12^2 = 13^2 \qquad 7^2 + 12^2 > 13^2 \qquad 3^2 + 12^2 < 13^2

Aplicaciones

Una escalera de 5 m apoyada a 3 m de la pared llega a 25−9=4\sqrt{25 - 9} = 4 m de altura. La diagonal de un rectángulo de 6 × 8 cm mide 10 cm.

Errores frecuentes

  • Sumar los lados sin elevar

    MalCatetos 6 y 8: hipotenusa 14

    Bien36+64=10\sqrt{36 + 64} = 10

  • Sumar en lugar de restar para un cateto

    Mal132+52\sqrt{13^2 + 5^2}

    Bien132−52=12\sqrt{13^2 - 5^2} = 12

Ejercicios resueltos

Intenta resolver cada uno antes de abrir la solución.

  1. Hipotenusa de catetos 9 y 121515
  2. Cateto si la hipotenusa es 17 y el otro cateto 81515
  3. ¿Qué tipo es el triángulo de lados 6, 8 y 11?36+64=100<121  ⇒  obtusaˊngulo36 + 64 = 100 < 121 \;\Rightarrow\; \text{obtusángulo}

Practica sin límite

Hipotenusa, catetos, tipos de triángulo y problemas. Tres niveles.

Ficha para imprimir

Para profes y familias: una ficha lista para imprimir o guardar en PDF, con solucionario y código QR para corregirla desde el móvil.

Preguntas frecuentes

¿Qué dice el teorema de Pitágoras?

Que en un triángulo rectángulo c² = a² + b², siendo c la hipotenusa.

¿Qué es una terna pitagórica?

Tres números enteros que cumplen el teorema, como 3, 4 y 5.

¿Sirve para cualquier triángulo?

Solo para los rectángulos; en los demás sirve para saber si son acutángulos u obtusángulos.