Divisores

Para 5.º y 6.º de Primaria y 1.º de ESO. En Latinoamérica, de 5.º a 7.º grado, aproximadamente.

Qué son los divisores

Los divisores de un número son los números que lo dividen exactamente. Al contrario que los múltiplos, son pocos: el menor es el 1 y el mayor, el propio número.

Divisores de 6:  1,  2,  3 y 6\text{Divisores de } 6: \; 1, \; 2, \; 3 \text{ y } 6

Cómo encontrar todos los divisores

Divide entre 1, 2, 3… hasta llegar a la raíz cuadrada del número. Cada división exacta da una pareja de divisores. Para el 36, cuya raíz es 6:

1⋅362⋅183⋅124⋅96⋅61 \cdot 36 \qquad 2 \cdot 18 \qquad 3 \cdot 12 \qquad 4 \cdot 9 \qquad 6 \cdot 6

Los divisores de 36 son 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18 y 36: nueve, un número impar porque 36 es un cuadrado perfecto.

Contarlos con los factores primos

Con la descomposición en factores primos se cuentan sin buscarlos: se suma 1 a cada exponente y se multiplican.

36=22⋅32  ⇒  (2+1)⋅(2+1)=9 divisores36 = 2^2 \cdot 3^2 \;\Rightarrow\; (2 + 1) \cdot (2 + 1) = 9 \text{ divisores}

Divisores de cualquier número

Tienes una página para cada número del 2 al 365, como los divisores de 45. O calcúlalos aquí:

Errores frecuentes

  • Olvidar el 1 y el propio número

    MalDivisores de 10: 2 y 5

    Bien1, 2, 5 y 10

  • Dejar parejas sin completar

    MalDivisores de 20: 1, 2, 4, 5

    Bien1, 2, 4, 5, 10 y 20

Ejercicios resueltos

Intenta resolver cada uno antes de abrir la solución.

  1. Divisores de 181,  2,  3,  6,  9,  181, \; 2, \; 3, \; 6, \; 9, \; 18
  2. Divisores de 301,  2,  3,  5,  6,  10,  15,  301, \; 2, \; 3, \; 5, \; 6, \; 10, \; 15, \; 30
  3. ¿Cuántos divisores tiene 24?24=23⋅3  ⇒  4⋅2=824 = 2^3 \cdot 3 \;\Rightarrow\; 4 \cdot 2 = 8
  4. ¿Es 9 divisor de 72?72:9=8  ⇒  sıˊ72 : 9 = 8 \;\Rightarrow\; \text{sí}

Practica sin límite

Contar divisores, ¿es divisor?, ¿es múltiplo? Tres niveles. Si te olvidas del 1 o del propio número, te lo decimos.

Ficha para imprimir

Para profes y familias: una ficha lista para imprimir o guardar en PDF, con solucionario y código QR para corregirla desde el móvil.

Preguntas frecuentes

¿Qué es un divisor?

Un número que divide exactamente a otro.

¿Cuál es el menor y el mayor divisor de un número?

El menor es siempre el 1 y el mayor, el propio número.

¿Cuántos divisores tiene un número primo?

Solo dos: el 1 y él mismo.