Números enteros

Para 6.º de Primaria y 1.º de ESO. En Latinoamérica, de 6.º a 7.º grado, aproximadamente.

Qué son los números enteros

Los números enteros, Z\mathbb{Z}, son los naturales, el cero y los negativos. Sirven para contar cosas que están por debajo de un punto de referencia: temperaturas bajo cero, deudas, plantas de un sótano o lugares bajo el nivel del mar.

Z={…,−2,−1,0,1,2,…}\mathbb{Z} = \{\ldots, -2, -1, 0, 1, 2, \ldots\}
−5−4−3−2−1012345
Los negativos, a la izquierda del 0; los positivos, a la derecha.

Valor absoluto

El valor absoluto de un número es su distancia al 0, así que nunca es negativo. Se escribe entre barras:

∣−4∣=4∣+5∣=5∣0∣=0|-4| = 4 \qquad |+5| = 5 \qquad |0| = 0

El opuesto

El opuesto de un número es el que está a la misma distancia del 0 pero al otro lado: tiene el signo cambiado. Un menos delante de un paréntesis también da el opuesto:

op(3)=−3−(−3)=3\text{op}(3) = -3 \qquad -(-3) = 3

Comparar y ordenar enteros

En la recta, el mayor es el que está más a la derecha. Por eso todos los negativos son menores que el 0, y entre dos negativos es mayor el que está más cerca del 0:

−3>−8−8<−3<0<2<5-3 > -8 \qquad -8 < -3 < 0 < 2 < 5

Quitar paréntesis

Un signo delante de un paréntesis se combina con el de dentro: si son iguales queda más, y si son distintos, menos.

+(+a)=+a+(−a)=−a−(+a)=−a−(−a)=+a+(+a) = +a \qquad +(-a) = -a \qquad -(+a) = -a \qquad -(-a) = +a1+(5−3+1)−8−(−2+7+9)=1+3−8−14=−181 + (5 - 3 + 1) - 8 - (-2 + 7 + 9) = 1 + 3 - 8 - 14 = -18

Operaciones con números enteros

Errores frecuentes

  • Comparar dos negativos como si fueran positivos

    Mal−8>−3-8 > -3

    Bien−3>−8-3 > -8

  • Dar un valor absoluto negativo

    Mal∣−4∣=−4|-4| = -4

    Bien∣−4∣=4|-4| = 4

  • Olvidar que menos por menos cambia el signo

    Mal−(−3)=−3-(-3) = -3

    Bien−(−3)=3-(-3) = 3

Ejercicios resueltos

Intenta resolver cada uno antes de abrir la solución.

  1. Compara −5-5 y −2-2−5<−2-5 < -2
  2. ∣−9∣|-9|99
  3. El opuesto de −7-777
  4. Ordena de menor a mayor: −4,  6,  0,  −1,  3-4, \; 6, \; 0, \; -1, \; 3−4<−1<0<3<6-4 < -1 < 0 < 3 < 6
  5. 1+(5−3+1)−8−(−2+7+9)1 + (5 - 3 + 1) - 8 - (-2 + 7 + 9)1+5−3+1−8+2−7−9=−181 + 5 - 3 + 1 - 8 + 2 - 7 - 9 = -18
  6. Estamos a −3-3 °C y la temperatura sube 8 grados−3+8=5 °C-3 + 8 = 5 \text{ °C}

Practica sin límite

Tres niveles: positivos y negativos, dos negativos y opuestos, y con valores absolutos. Si te equivocas al comparar negativos, te lo decimos.

Ficha para imprimir

Para profes y familias: una ficha lista para imprimir o guardar en PDF, con solucionario y código QR para corregirla desde el móvil.

Preguntas frecuentes

¿Qué son los números enteros?

Los naturales, el cero y los negativos: …,−2,−1,0,1,2,…\ldots, -2, -1, 0, 1, 2, \ldots.

¿El 0 es positivo o negativo?

Ninguna de las dos cosas: es el punto que separa los positivos de los negativos.

¿Cuál es mayor, −5 o −2?

−2-2, porque está más cerca del 0 y más a la derecha en la recta.

¿Qué es el valor absoluto?

La distancia de un número al 0. Por eso nunca es negativo: ∣−7∣=7|-7| = 7.