Parábola

Para 3.º y 4.º de ESO. En Latinoamérica, de 9.º a 10.º grado, aproximadamente.

La parábola y = x²

Es la función cuadrática más sencilla. Tiene su vértice, un mínimo, en (0,0)(0, 0) y es simétrica respecto del eje Y: x y −x dan el mismo valor.

x−4−3−2−101234
y = x²16941014916
xy−6−4−2246−2246810y = x²y = 2x²y = 0,5x²

Más abierta o más cerrada: y = ax²

Si ∣a∣>1|a| > 1, la parábola es más cerrada que y=x2y = x^2; si ∣a∣<1|a| < 1, más abierta. Si a<0a < 0, se abre hacia abajo.

Desplazar la parábola

  • Arriba o abajo: y = x² + k.Sube k unidades si k es positivo y baja si es negativo.
  • A la derecha o a la izquierda: y = (x − h)².Se mueve h a la derecha. Ojo: (x+2)2(x + 2)^2 va 2 a la izquierda.
  • Las dos cosas: y = (x − h)² + k.El vértice pasa a ser (h,k)(h, k).

Errores frecuentes

  • Mover al revés en horizontal

    Maly=(x+2)2y = (x + 2)^2: vértice en (2,0)(2, 0)

    BienVértice en (−2,0)(-2, 0)

  • Equivocarse en la tabla con los negativos

    Mal(−3)2=−9(-3)^2 = -9

    Bien(−3)2=9(-3)^2 = 9

Ejercicios resueltos

Intenta resolver cada uno antes de abrir la solución.

  1. Vértice de y=(x−3)2+2y = (x - 3)^2 + 2(3,2)(3, 2)
  2. Vértice de y=(x+1)2−4y = (x + 1)^2 - 4(−1,−4)(-1, -4)
  3. ¿Hacia dónde se abre y=−x2y = -x^2?Hacia abajo\text{Hacia abajo}
  4. Valor de y=2x2y = 2x^2 en x=−3x = -32⋅9=182 \cdot 9 = 18
  5. ¿Cuál es más cerrada, y=3x2y = 3x^2 o y=x2y = x^2?y=3x2y = 3x^2

Practica sin límite

Practica con parábolas: hacia dónde se abren, cortes con los ejes y vértice.

Ficha para imprimir

Para profes y familias: una ficha lista para imprimir o guardar en PDF, con solucionario y código QR para corregirla desde el móvil.

Preguntas frecuentes

¿Qué es una parábola?

La gráfica de una función cuadrática: una curva simétrica con forma de U.

¿Dónde está el vértice de y = x²?

En el origen, (0,0)(0, 0). Es su punto más bajo.

¿Qué hace el número a en y = ax²?

Cambia la apertura: con ∣a∣|a| grande es más cerrada, y si es negativo se abre hacia abajo.

¿Cómo se desplaza una parábola?

Con y=(x−h)2+ky = (x - h)^2 + k el vértice pasa al punto (h,k)(h, k).