Continuidad de una función

Para 3.º y 4.º de ESO. En Latinoamérica, de 9.º a 10.º grado, aproximadamente.

Tipos de discontinuidad

• De salto: los dos trozos no se juntan.El salto puede ser finito, como en la gráfica central, o infinito, si un trozo se dispara hacia arriba o hacia abajo.
• Evitable: los trozos se juntan, pero falta el punto o está desplazado.Bastaría con colocar bien ese punto para que fuera continua.
• Puntos aislados: la función solo existe en puntos sueltos.Por ejemplo, el número de alumnos de cada día.

Un ejemplo de la vida real

El precio de un aparcamiento que cobra 2 € por cada hora o fracción da saltos: hasta 1 hora pagas 2 €, y en cuanto pasas de la hora, 4 €. Es una función discontinua de salto, con forma de escalera.

Errores frecuentes

• Pensar que un pico es una discontinuidad

  MalUna gráfica en forma de V es discontinua en el pico

  BienEs continua: se dibuja sin levantar el lápiz

• Confundir los tipos

  MalSi falta un solo punto, es de salto

  BienEs evitable: los dos lados se juntan en el mismo sitio

Ejercicios resueltos

Intenta resolver cada uno antes de abrir la solución.

1. ¿Es continua la primera gráfica?

   $$\text{Sí}$$
2. ¿Dónde es discontinua la segunda?

   $$x = 1, \text{ de salto}$$
3. ¿Y la tercera?

   $$x = 2, \text{ evitable}$$
4. Un aparcamiento cobra 2 € por hora o fracción. ¿Es continua la función del precio?

   $$\text{No: da un salto en cada hora}$$

Practica sin límite

Cada ejercicio dibuja una función distinta: di si es continua, dónde se rompe y de qué tipo es la discontinuidad.

Ficha para imprimir

Para profes y familias: una ficha lista para imprimir o guardar en PDF, con solucionario y código QR para corregirla desde el móvil.

Preguntas frecuentes