La continuidad de una función es el modo en el que podemos representarla o dibujarla. Es decir, una función es continua cuando somos capaces de dibujarla sin levantar el lápiz. Veamos algunos ejemplos:
Función continua

Discontinuidad
Discontinuidad de salto finito

Discontinuidad de salto infinito

Discontinuidad en un punto

Discontinuidad en puntos aislados

Buen aporte gracias