Notación científica

Para 1.º a 3.º de ESO. En Latinoamérica, de 7.º a 9.º grado, aproximadamente.

Qué es la notación científica

Sirve para escribir números muy grandes o muy pequeños de forma corta: un número entre 1 y 10, multiplicado por una potencia de 10.

a⋅10n,1≤a<10935 800 000=9,358⋅1080,00052=5,2⋅10−4a \cdot 10^n, \quad 1 \leq a \lt 10 \qquad 935\,800\,000 = 9{,}358 \cdot 10^8 \qquad 0{,}00052 = 5{,}2 \cdot 10^{-4}

Cómo convertir

Se mueve la coma hasta dejar una sola cifra distinta de cero delante. Si la coma va hacia la izquierda, el exponente es positivo; si va hacia la derecha, negativo. Si el número ya tiene potencia, se ajusta:

24⋅105=2,4⋅1060,523⋅105=5,23⋅10412,573⋅10−5=1,2573⋅10−424 \cdot 10^5 = 2{,}4 \cdot 10^6 \qquad 0{,}523 \cdot 10^5 = 5{,}23 \cdot 10^4 \qquad 12{,}573 \cdot 10^{-5} = 1{,}2573 \cdot 10^{-4}

Ejemplos de la ciencia

La distancia de la Tierra al Sol es de unos 1,5⋅1081{,}5 \cdot 10^8 km, y un virus mide alrededor de 1⋅10−71 \cdot 10^{-7} m.

Operaciones

Para multiplicar se multiplican los números y se suman los exponentes; para dividir, se dividen y se restan. Después se ajusta:

(4⋅103)⋅(5⋅106)=20⋅109=2⋅1010(4 \cdot 10^3) \cdot (5 \cdot 10^6) = 20 \cdot 10^9 = 2 \cdot 10^{10}

Para sumar o restar, primero hay que poner las dos con el mismo exponente.

Errores frecuentes

  • Dejar el número de delante fuera de rango

    Mal24⋅10524 \cdot 10^5

    Bien2,4⋅1062{,}4 \cdot 10^6

  • Equivocarse de signo en el exponente

    Mal0,003=3⋅1030{,}003 = 3 \cdot 10^3

    Bien0,003=3⋅10−30{,}003 = 3 \cdot 10^{-3}

Ejercicios resueltos

Intenta resolver cada uno antes de abrir la solución.

  1. Escribe 45 000 0004,5⋅1074{,}5 \cdot 10^7
  2. Escribe 0,0000818,1⋅10−58{,}1 \cdot 10^{-5}
  3. Calcula (3⋅104)⋅(2⋅10−6)(3 \cdot 10^4) \cdot (2 \cdot 10^{-6})6⋅10−26 \cdot 10^{-2}
  4. Calcula (8⋅109):(2⋅103)(8 \cdot 10^9) : (2 \cdot 10^3)4⋅1064 \cdot 10^6

Practica sin límite

Tres niveles: números grandes, grandes y pequeños, y operaciones.

Ficha para imprimir

Para profes y familias: una ficha lista para imprimir o guardar en PDF, con solucionario y código QR para corregirla desde el móvil.

Preguntas frecuentes

¿Qué es la notación científica?

Escribir un número como a · 10ⁿ, con a entre 1 y 10.

¿Cuándo el exponente es negativo?

Cuando el número es menor que 1.

¿Cómo se multiplican?

Multiplicando los números y sumando los exponentes.