Resta de potencias

Para 6.º de Primaria y 1.º de ESO. En Latinoamérica, para 6.º y 7.º grado, aproximadamente.

Cómo restar potencias paso a paso

Vamos a calcular $4^5 - 4^3$.

1. Calcula cada potencia. $4^5 = 4 \cdot 4 \cdot 4 \cdot 4 \cdot 4 = 1024$ y $4^3 = 4 \cdot 4 \cdot 4 = 64$.
2. Resta los resultados: $1024 - 64 = 960$.

Si quieres repasar qué es una potencia, lo tienes en potencias. Para sumar se hace igual, como verás en suma de potencias.

Los cuatro casos de la resta de potencias

El método no cambia, pero en cada caso aparece una tentación distinta.

Misma base y mismo exponente

Si a una potencia le restas ella misma, el resultado siempre es 0.

Misma base y distinto exponente

Aquí dan ganas de restar los exponentes, pero $2^5 - 2^3$ no es $2^2 = 4$.

Distinta base y mismo exponente

Las bases no se restan: $5^2 - 3^2$ no es $2^2 = 4$.

Distinta base y distinto exponente

No hay nada que agrupar: calcula cada potencia y resta.

¿Cuándo se restan los exponentes?

Solo al dividir potencias de la misma base. Es una regla de la división, no de la resta:

Compara los dos resultados: $2^5 - 2^3 = 24$, pero $2^5 : 2^3 = 4$. Lo tienes explicado en división de potencias.

Resultados negativos

En la resta el orden importa. Si la segunda potencia es mayor que la primera, el resultado es negativo:

Y si restas una potencia que da un número negativo, recuerda que restar un número negativo es sumar:

Suma y resta de potencias juntas

Primero se calculan todas las potencias y después se hacen las sumas y las restas, de izquierda a derecha:

Errores frecuentes

• Restar los exponentes

  Mal$2^5 - 2^3 = 2^2 = 4$

  Bien$2^5 - 2^3 = 32 - 8 = 24$

• Restar las bases

  Mal$5^2 - 3^2 = 2^2 = 4$

  Bien$5^2 - 3^2 = 25 - 9 = 16$

• Cambiar el orden

  Mal$2^3 - 3^2 = 9 - 8 = 1$

  Bien$2^3 - 3^2 = 8 - 9 = -1$

• Multiplicar la base por el exponente

  Mal$3^3 - 2^2 = 9 - 4 = 5$

  Bien$3^3 - 2^2 = 27 - 4 = 23$

Ejercicios resueltos

Intenta resolver cada uno antes de abrir la solución.

1. $6^2 - 4^2$

   $$6^2 - 4^2 = 36 - 16 = 20$$
2. $3^4 - 3^2$

   $$3^4 - 3^2 = 81 - 9 = 72$$
3. $10^3 - 10^2$

   $$10^3 - 10^2 = 1000 - 100 = 900$$
4. $5^3 - 5^3$

   $$5^3 - 5^3 = 125 - 125 = 0$$
5. $2^6 - 4^3$

   $$2^6 - 4^3 = 64 - 64 = 0$$
6. $7^2 - 2^5$

   $$7^2 - 2^5 = 49 - 32 = 17$$
7. $4^3 - 2^3 - 3^2$

   $$4^3 - 2^3 - 3^2 = 64 - 8 - 9 = 47$$
8. $(-3)^2 - (-2)^3$

   $$(-3)^2 - (-2)^3 = 9 - (-8) = 9 + 8 = 17$$

Practica sin límite

Cada ejercicio es nuevo y hay tres niveles. Si fallas, te decimos en qué te has equivocado. Tu progreso se guarda en este dispositivo, sin registrarte.

Ficha para imprimir

Para profes y familias: elige el nivel y el número de ejercicios y saldrá una ficha lista para imprimir o guardar en PDF, con su solucionario. Cada ficha lleva un código QR para que el alumno se corrija desde el móvil.

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