Periodicidad de una función

Para 3.º y 4.º de ESO. En Latinoamérica, de 9.º a 10.º grado, aproximadamente.

Ejemplos de la vida real

La altura de una cabina de la noria, la altura del agua con las mareas, el latido del corazón en un electrocardiograma o las horas de luz a lo largo de los años son fenómenos periódicos.

Calcular valores lejanos con el periodo

Como la función se repite, para calcular $f(x)$ con x grande basta con quitar periodos enteros. Si $T = 4$:

Errores frecuentes

• Tomar dos puntos cualesquiera a la misma altura

  MalEl periodo es la distancia entre dos puntos con la misma y

  BienEs lo que tarda en repetirse el dibujo completo

• Dar un múltiplo del periodo

  MalT = 8 en la gráfica de arriba

  BienT = 4: es la menor longitud que se repite

Ejercicios resueltos

Intenta resolver cada uno antes de abrir la solución.

1. Periodo de la gráfica de arriba

   $$T = 4$$
2. Si $T = 4$ y $f(1) = 2$, ¿cuánto vale $f(9)$?

   $$f(9) = f(1) = 2$$
3. Si $T = 3$ y $f(2) = -1$, ¿cuánto vale $f(32)$?

   $$32 = 3 \cdot 10 + 2 \;\Rightarrow\; f(32) = -1$$
4. Una noria da una vuelta cada 8 minutos. ¿Cuál es el periodo de la altura de una cabina?

   $$T = 8 \text{ minutos}$$

Practica sin límite

Cada ejercicio dibuja una función periódica distinta: halla su periodo o calcula valores lejanos. Si das un múltiplo del periodo, te lo decimos.

Ficha para imprimir

Para profes y familias: una ficha lista para imprimir o guardar en PDF, con solucionario y código QR para corregirla desde el móvil.

Preguntas frecuentes