Multiplicación de polinomios

Para 3.º y 4.º de ESO. En Latinoamérica, de 8.º a 10.º grado, aproximadamente.

Cómo se multiplican polinomios

Se multiplica cada término del primero por cada término del segundo: los números se multiplican y los exponentes de xx se suman. Después se juntan los términos del mismo grado.

(2x+3)(x−4)=2x2−8x+3x−12=2x2−5x−12(2x + 3)(x - 4) = 2x^2 - 8x + 3x - 12 = 2x^2 - 5x - 12

Polinomio por monomio

El monomio multiplica a cada término del polinomio:

(5x2+2x+3)⋅5x3=25x5+10x4+15x3(5x^2 + 2x + 3) \cdot 5x^3 = 25x^5 + 10x^4 + 15x^3

Producto de dos polinomios

Cada término del primero multiplica a todo el segundo, y al final se suman los términos semejantes:

(5x2+2x+3)(6x3+2x)=30x5+10x3+12x4+4x2+18x3+6x(5x^2 + 2x + 3)(6x^3 + 2x) = 30x^5 + 10x^3 + 12x^4 + 4x^2 + 18x^3 + 6x=30x5+12x4+28x3+4x2+6x= 30x^5 + 12x^4 + 28x^3 + 4x^2 + 6x

Multiplicar en columna

Como con los números, se puede colocar uno debajo del otro y multiplicar fila a fila, dejando cada grado en su columna:

5x2+2x+3×6x3+2x10x3+4x2+6x30x5+12x4+18x3+4x2+6x30x5+12x4+28x3+4x2+6x\begin{array}{r} 5x^2 + 2x + 3 \\ \times \quad 6x^3 + 2x \\ \hline 10x^3 + 4x^2 + 6x \\ 30x^5 + 12x^4 + 18x^3 \phantom{+ 4x^2 + 6x} \\ \hline 30x^5 + 12x^4 + 28x^3 + 4x^2 + 6x \end{array}

Errores frecuentes

  • Multiplicar los exponentes

    Malx2⋅x3=x6x^2 \cdot x^3 = x^6

    Bienx2⋅x3=x5x^2 \cdot x^3 = x^5

  • Multiplicar solo primero por primero y último por último

    Mal(x+3)(x+5)=x2+15(x + 3)(x + 5) = x^2 + 15

    Bien(x+3)(x+5)=x2+8x+15(x + 3)(x + 5) = x^2 + 8x + 15

  • Equivocarse con los signos

    Mal(x−2)(x−3)=x2−5x−6(x - 2)(x - 3) = x^2 - 5x - 6

    Bien(x−2)(x−3)=x2−5x+6(x - 2)(x - 3) = x^2 - 5x + 6

Ejercicios resueltos

Intenta resolver cada uno antes de abrir la solución.

  1. 3x⋅(2x2−x+4)3x \cdot (2x^2 - x + 4)6x3−3x2+12x6x^3 - 3x^2 + 12x
  2. (x+2)(x+7)(x + 2)(x + 7)x2+9x+14x^2 + 9x + 14
  3. (2x−1)(3x+5)(2x - 1)(3x + 5)6x2+7x−56x^2 + 7x - 5
  4. (x−4)(x+4)(x - 4)(x + 4)x2−16x^2 - 16
  5. (x2+x−2)(x−3)(x^2 + x - 2)(x - 3)x3−2x2−5x+6x^3 - 2x^2 - 5x + 6
  6. (5x2+2x+3)⋅5x3(5x^2 + 2x + 3) \cdot 5x^325x5+10x4+15x325x^5 + 10x^4 + 15x^3

Practica sin límite

Escribe el resultado coeficiente a coeficiente. Tres niveles: monomio por polinomio, binomio por binomio, y trinomio por binomio. Si te dejas productos, te lo decimos.

Ficha para imprimir

Para profes y familias: una ficha lista para imprimir o guardar en PDF, con solucionario y código QR para corregirla desde el móvil.

Preguntas frecuentes

¿Cómo se multiplican dos polinomios?

Multiplicando cada término del primero por cada término del segundo y sumando después los términos del mismo grado.

¿Qué pasa con los exponentes?

Se suman, porque son potencias de la misma base: x2⋅x3=x5x^2 \cdot x^3 = x^5.

¿Cuál es el grado del producto?

La suma de los grados de los dos polinomios.

¿Hay atajos?

Sí, las identidades notables para casos como (x+3)2(x + 3)^2.