Las ecuaciones son igualdades algebraicas que guardan una relación entre cantidades cuyos valores son desconocidos y sirven para resolver problemas. Sin embargo, no todas las igualdades algebraicas son ecuaciones. Una ecuación expresa, mediante una igualdad algebraica, una relación entre cantidades cuyo valor, de momento, no conocemos.
¿Para qué sirven las ecuaciones?
Las ecuaciones sirven para codificar relaciones en lenguaje algebraico y, a partir de ahí, manejarlas matemáticamente. Esto supone una herramienta muy potente para resolver problemas.
Como resolver ecuaciones
Resolver una ecuación es encontrar el valor, o los valores, que deben tomar las letras para que la igualdad sea cierta, o bien averiguar que no tiene solución. Seguramente, conoces procedimientos para resolver metódicamente algunos tipos de ecuaciones. Pero si llegamos a la solución mediante cualquier otro camino, también es válida la resolución. La solución de la ecuación es el valor de la incógnita que hace cierta la igualdad.
Ejemplos
Un número → x
Su mitad → x/2
Su quinta parte → x/5
Edad de laura → x
Edad dentro de 28 años → x +28
Ancho → x
Largo → x+3
Elementos de una ecuación
Miembros
Son cada una de las expresiones que aparecen a ambos lados de la igualdad.
Términos
Son los sumandos que forman los miembros.
Incógnitas
Son las letras que aparecen en la ecuación.
Soluciones
Son los valores que deben tomar las letras para que la igualdad se cumpla.
Grado
Es el mayor de los grados de los monomios que forman los miembros.
Ecuaciones equivalentes
Dos ecuaciones son equivalentes cuando tienen las mismas incógnitas y las mismas soluciones.
Ecuaciones e identidades
- Una ecuación es una igualdad entre expresiones algebraicas que se cumple solamente para ciertos valores de las letras.
- Una identidad es una igualdad algebraica que se cumple siempre, independientemente de los valores que tomen las letras.
Resolución de ecuaciones
Tipo x+a=b
Como resolver ecuaciones tipo x+a=b:
- Para resolver la ecuación x+a=b, restamos a en ambos miembros.
- Para resolver la ecuación x+4=7:
Restamos 4 a los dos miembros.
- La solución es x=3:
Tipo x-a=b
Como resolver ecuaciones tipo x-a=b:
- Para resolver la ecuación x-a=b, restamos a en ambos miembros.
- Para resolver la ecuación x-2=6:
Sumamos 2 a los dos miembros:
- La solución es x=8
Ejercicios
1. Calcula la incógnita mentalmente:
Ejercicios de ecuaciones de primer grado
2. Aplica lo aprendido:
Estoy tratando de retomar matemáticas estudiando con mi sobrino…. Me a despejado varias dudas….. Gracias
Gracias me ayudaron mucho