Ecuaciones

Las ecuaciones son igualdades algebraicas que guardan una relación entre cantidades cuyos valores son desconocidos y sirven para resolver problemas. Sin embargo, no todas las igualdades algebraicas son ecuaciones. Una ecuación expresa, mediante una igualdad algebraica, una relación entre cantidades cuyo valor, de momento, no conocemos.

¿Para qué sirven las ecuaciones?

Las ecuaciones sirven para codificar relaciones en lenguaje algebraico y, a partir de ahí, manejarlas matemáticamente. Esto supone una herramienta muy potente para resolver problemas.

Como resolver ecuaciones

Resolver una ecuación es encontrar el valor, o los valores, que deben tomar las letras para que la igualdad sea cierta, o bien averiguar que no tiene solución. Seguramente, conoces procedimientos para resolver metódicamente algunos tipos de ecuaciones. Pero si llegamos a la solución mediante cualquier otro camino, también es válida la resolución. La solución de la ecuación es el valor de la incógnita que hace cierta la igualdad.

Ejemplos

Elementos de una ecuación

Miembros

Son cada una de las expresiones que aparecen a ambos lados de la igualdad.

Términos

Son los sumandos que forman los miembros.

Incógnitas

Son las letras que aparecen en la ecuación.

Soluciones

Son los valores que deben tomar las letras para que la igualdad se cumpla.

Grado

Es el mayor de los grados de los monomios que forman los miembros.

Ecuaciones equivalentes

Dos ecuaciones son equivalentes cuando tienen las mismas incógnitas y las mismas soluciones.

Ecuaciones e identidades

• Una ecuación es una igualdad entre expresiones algebraicas que se cumple solamente para ciertos valores de las letras.
• Una identidad es una igualdad algebraica que se cumple siempre, independientemente de los valores que tomen las letras.

Resolución de ecuaciones

Tipo x+a=b

Tipo x-a=b

Como resolver ecuaciones tipo x-a=b:

1. Para resolver la ecuación x-a=b, restamos a en ambos miembros.
   
2. Para resolver la ecuación x-2=6:
   Sumamos 2 a los dos miembros:
   
3. La solución es x=8
   

Ejercicios

1. Calcula la incógnita mentalmente:

2. Aplica lo aprendido: