Multiplicación de potencias

Para 1.º y 2.º de ESO. En Latinoamérica, para 7.º y 8.º grado, aproximadamente.

Por qué se suman los exponentes

Escribe cada potencia como una multiplicación y cuenta los factores:

Hay 3 doses en la primera y 4 en la segunda: en total, $3 + 4 = 7$ doses. Por eso el exponente del resultado es la suma de los exponentes.

Potencias de la misma base

Se deja la base y se suman los exponentes, aunque haya más de dos potencias:

Ojo: un número sin exponente tiene exponente 1. En el segundo ejemplo, $3 = 3^1$, y ese 1 también se suma.

Potencias con el mismo exponente

Se multiplican las bases y se deja el exponente:

Es muy útil para calcular de cabeza. Por ejemplo, $2^5 \cdot 5^5 = 10^5 = 100\,000$.

Distinta base y distinto exponente

No se puede juntar en una sola potencia. Calcula cada una y multiplica:

Casos especiales

Bases negativas

La regla es la misma; la base, con su paréntesis, se queda igual:

Con letras

Funciona igual con letras: $x^2 \cdot x^3 = x^5$. Lo usarás mucho al multiplicar monomios.

No lo confundas con la potencia de una potencia

Cuando una potencia está elevada a otra, los exponentes se multiplican:

Errores frecuentes

• Multiplicar los exponentes

  Mal$2^3 \cdot 2^4 = 2^{12}$

  Bien$2^3 \cdot 2^4 = 2^{3+4} = 2^7$

• Multiplicar también las bases

  Mal$2^3 \cdot 2^4 = 4^7$

  Bien$2^3 \cdot 2^4 = 2^7$

• Juntar bases y exponentes distintos

  Mal$2^3 \cdot 3^2 = 6^5$

  Bien$2^3 \cdot 3^2 = 8 \cdot 9 = 72$

• Olvidar el exponente 1

  Mal$5 \cdot 5^3 = 5^3$

  Bien$5 \cdot 5^3 = 5^{1+3} = 5^4$

Ejercicios resueltos

Intenta resolver cada uno antes de abrir la solución.

1. $2^4 \cdot 2^3$

   $$2^4 \cdot 2^3 = 2^{4+3} = 2^7$$
2. $7 \cdot 7^5$

   $$7 \cdot 7^5 = 7^{1+5} = 7^6$$
3. $3^2 \cdot 3 \cdot 3^4$

   $$3^2 \cdot 3 \cdot 3^4 = 3^{2+1+4} = 3^7$$
4. $4^3 \cdot 5^3$

   $$4^3 \cdot 5^3 = (4 \cdot 5)^3 = 20^3$$
5. $2^5 \cdot 5^5$

   $$2^5 \cdot 5^5 = (2 \cdot 5)^5 = 10^5 = 100\,000$$
6. $(-3)^2 \cdot (-3)^3$

   $$(-3)^2 \cdot (-3)^3 = (-3)^5 = -243$$
7. $2^2 \cdot 3^3$

   $$2^2 \cdot 3^3 = 4 \cdot 27 = 108$$
8. $10^2 \cdot 10^4$

   $$10^2 \cdot 10^4 = 10^{2+4} = 10^6$$

Practica sin límite

Cada ejercicio es nuevo y hay tres niveles. Cuando el resultado sea una potencia, escribe la base y el exponente en sus casillas. Si fallas, te decimos en qué te has equivocado.

Ficha para imprimir

Para profes y familias: elige el nivel y el número de ejercicios y saldrá una ficha lista para imprimir o guardar en PDF, con su solucionario y un código QR para corregirla desde el móvil.

Preguntas frecuentes