Sistemas de ecuaciones

Para 3.º y 4.º de ESO. En Latinoamérica, de 9.º a 10.º grado, aproximadamente.

Resolvemos el mismo sistema con los tres métodos: $3x - 2y = -4$ y $2x + y = 2$.

Método de sustitución

Despeja una incógnita y sustitúyela en la otra ecuación: $y = 2 - 2x \Rightarrow 3x - 2(2 - 2x) = -4 \Rightarrow 7x = 0 \Rightarrow x = 0, \; y = 2$.

Método de igualación

Despeja la misma incógnita en las dos e iguala: $y = \frac{3x + 4}{2}$ e $y = 2 - 2x$, así que $3x + 4 = 4 - 4x \Rightarrow x = 0$.

Método de reducción

Multiplica para que, al sumar, desaparezca una incógnita. Multiplicando la segunda por 2: $4x + 2y = 4$; sumando con la primera, $7x = 0$. Solución: $(0, 2)$.

Errores frecuentes

• Sustituir en la misma ecuación

  MalDespejar y en la segunda y sustituir en la segunda

  BienSe sustituye en la otra ecuación

• No comprobar en las dos

  MalComprobar solo en una

  BienLa solución tiene que cumplir las dos

Ejercicios resueltos

Intenta resolver cada uno antes de abrir la solución.

1. Resuelve $x + y = 10, \; x - y = 4$

   $$x = 7, \; y = 3$$
2. Resuelve $2x + y = 7, \; x - y = 2$

   $$x = 3, \; y = 1$$
3. Resuelve $3x + 2y = 12, \; x + 2y = 8$

   $$x = 2, \; y = 3$$

Practica sin límite

Escribe la solución como (x, y). Tres niveles: sencillos, generales y más práctica.

Ficha para imprimir

Para profes y familias: una ficha lista para imprimir o guardar en PDF, con solucionario y código QR para corregirla desde el móvil.

Preguntas frecuentes