Ecuaciones de segundo grado

Para 3.º y 4.º de ESO. En Latinoamérica, de 9.º a 10.º grado, aproximadamente.

El discriminante

El número de dentro de la raíz, $\Delta = b^2 - 4ac$, dice cuántas soluciones hay: si $\Delta > 0$, dos; si $\Delta = 0$, una; si $\Delta < 0$, ninguna solución real.

Ecuaciones incompletas

Ecuaciones con raíces

Se aísla la raíz y se elevan los dos lados al cuadrado. Al hacerlo pueden aparecer soluciones falsas, así que hay que comprobarlas:

Con $x = 3$: $\sqrt{16} = 4 = 2 \cdot 3 - 2$, vale. Con $x = -\tfrac{1}{3}$, la raíz da $\tfrac{8}{3}$ y el otro lado $-\tfrac{8}{3}$: no vale. La única solución es x = 3.

Errores frecuentes

• Cambiar el signo del discriminante

  Mal$\Delta = b^2 + 4ac$

  Bien$\Delta = b^2 - 4ac$

• Equivocarse de signo en una incompleta

  Mal$x + 1 = 0 \Rightarrow x = 1$

  Bien$x = -1$

• No comprobar las soluciones con raíces

  MalDar por buenas las dos

  BienComprobar cada una en la ecuación de partida

Ejercicios resueltos

Intenta resolver cada uno antes de abrir la solución.

1. Resuelve $x^2 - 5x + 6 = 0$

   $$x = 2, \; x = 3$$
2. Resuelve $x^2 - 49 = 0$

   $$x = \pm 7$$
3. Resuelve $2x^2 - 8x = 0$

   $$x = 0, \; x = 4$$
4. ¿Cuántas soluciones tiene $x^2 + 2x + 5 = 0$?

   $$\Delta = 4 - 20 < 0 \;\Rightarrow\; \text{ninguna}$$

Practica sin límite

Tres niveles: incompletas, completas, y con a distinto de 1 o el discriminante. Escribe las dos soluciones, en cualquier orden.

Ficha para imprimir

Para profes y familias: una ficha lista para imprimir o guardar en PDF, con solucionario y código QR para corregirla desde el móvil.

Preguntas frecuentes