Rectas perpendiculares

Para 1.º a 4.º de ESO. En Latinoamérica, de 7.º a 10.º grado, aproximadamente.

Qué son las rectas perpendiculares

Dos rectas son perpendiculares si se cortan formando cuatro ángulos rectos. En el plano, el producto de sus pendientes es −1:

m1⋅m2=−1m2=−1m1m_1 \cdot m_2 = -1 \qquad m_2 = -\frac{1}{m_1}

La pendiente perpendicular

Se le da la vuelta a la pendiente y se le cambia el signo: si m=2m = 2, la perpendicular tiene −12-\frac{1}{2}; si m=−34m = -\frac{3}{4}, tiene 43\frac{4}{3}.

Cómo se trazan

Con escuadra y cartabón, o con compás, como la mediatriz, que es perpendicular al segmento.

Errores frecuentes

  • Cambiar solo el signo

    MalPerpendicular a m = 2: m = −2

    Bienm=−12m = -\frac{1}{2}

  • Dar solo la vuelta

    MalPerpendicular a m = 2: m = 1/2

    Bienm=−12m = -\frac{1}{2}

Ejercicios resueltos

Intenta resolver cada uno antes de abrir la solución.

  1. Pendiente perpendicular a y=3x+1y = 3x + 1−13-\frac{1}{3}
  2. ¿Son perpendiculares y=4xy = 4x e y=−14x+2y = -\frac{1}{4}x + 2?4⋅(−14)=−1  ⇒  sıˊ4 \cdot \left(-\tfrac{1}{4}\right) = -1 \;\Rightarrow\; \text{sí}

Practica sin límite

Posición de dos rectas y pendiente perpendicular. Si solo cambias el signo o solo das la vuelta, te lo decimos.

Ficha para imprimir

Para profes y familias: una ficha lista para imprimir o guardar en PDF, con solucionario y código QR para corregirla desde el móvil.

Preguntas frecuentes

¿Cuándo son perpendiculares dos rectas?

Cuando el producto de sus pendientes es −1.

¿Una recta horizontal y una vertical son perpendiculares?

Sí, aunque la vertical no tenga pendiente.