Factorización de polinomios

Para 4.º de ESO y 1.º de Bachillerato. En Latinoamérica, de 9.º a 11.º grado, aproximadamente.

Los métodos, en orden

1. Factor común. Si todos los términos llevan $x$, sácala: $x^3 + 6x^2 = x^2(x + 6)$.
2. Identidades notables. $x^2 - 9 = (x + 3)(x - 3)$ y $x^2 + 6x + 9 = (x + 3)^2$.
3. Ecuación de segundo grado. Las raíces de $ax^2 + bx + c$ salen de la fórmula de la ecuación de segundo grado.
4. Ruffini. Prueba los divisores del término independiente hasta que el resto sea 0.

Un ejemplo de tercer grado

Para $P(x) = x^3 - 7x + 6$, los candidatos son los divisores de 6: ±1, ±2, ±3, ±6. Probando:

Raíces y factores

Ojo con el signo: el factor $(x + 3)$ corresponde a la raíz $-3$, porque es el número que lo hace 0. Un polinomio de grado $n$ tiene como mucho $n$ raíces.

Errores frecuentes

• Cambiar el signo de las raíces

  Mal$(x + 1)(x - 2)$: raíces 1 y −2

  BienRaíces −1 y 2

• Olvidar el factor común

  Mal$x^3 - 4x = (x + 2)(x - 2)$

  Bien$x^3 - 4x = x(x + 2)(x - 2)$

• Comprobar la raíz equivocada

  Mal$x^2 - x - 2$: P(1) = 0

  BienP(1) = −2; la raíz es −1, porque P(−1) = 0

Ejercicios resueltos

Intenta resolver cada uno antes de abrir la solución.

1. $x^2 + 5x + 6$

   $$(x + 2)(x + 3)$$
2. $x^2 - 16$

   $$(x + 4)(x - 4)$$
3. $x^3 - 4x$

   $$x(x + 2)(x - 2)$$
4. $x^2 - 6x + 9$

   $$(x - 3)^2$$
5. $2x^2 - 2x - 12$

   $$2(x + 2)(x - 3)$$
6. $x^3 - 7x + 6$

   $$(x - 1)(x - 2)(x + 3)$$

Practica sin límite

Escribe las raíces de cada polinomio en cualquier orden. Tres niveles: segundo grado, con factor común x, y tercer grado. Si cambias los signos, te lo decimos.

Ficha para imprimir

Para profes y familias: una ficha lista para imprimir o guardar en PDF, con solucionario y código QR para corregirla desde el móvil.

Preguntas frecuentes