Rectas

Para 1.º a 4.º de ESO. En Latinoamérica, de 7.º a 10.º grado, aproximadamente.

Qué es una recta

Una recta es una línea formada por infinitos puntos alineados, sin principio ni fin. Un trozo con principio y sin fin es una semirrecta, y uno con principio y fin, un segmento. En el plano cartesiano, toda recta no vertical tiene una ecuación:

y = mx + n \qquad m: \text{ pendiente} \qquad n: \text{ ordenada en el origen}

Recta por un punto con una pendiente

y = y_0 + m(x - x_0) \qquad P(4, 5), \; m = 3: \; y = 5 + 3(x - 4) = 3x - 7

Recta que pasa por dos puntos

Con $P_1(x_1, y_1)$ y $P_2(x_2, y_2)$ , la pendiente es la variación de la y entre la variación de la x:

m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \qquad P_1(2, 4), \; P_2(-3, -1): \; m = \frac{-1 - 4}{-3 - 2} = \frac{-5}{-5} = 1 \;\Rightarrow\; y = x + 2

Rectas horizontales y verticales

Una recta horizontal tiene pendiente 0 y ecuación $y = k$ . Una vertical tiene ecuación $x = k$ y no tiene pendiente.

Posiciones de dos rectas

Errores frecuentes

Restar en distinto orden
Mal $m = \frac{-1 - 4}{-3 + 1}$
Bien $m = \frac{-1 - 4}{-3 - 2} = 1$

Ejercicios resueltos

Intenta resolver cada uno antes de abrir la solución.

Recta de pendiente 2 que pasa por (1, 5)
$y = 5 + 2(x - 1) = 2x + 3$
Pendiente de la recta que pasa por (0, 1) y (2, 7)
$m = \frac{6}{2} = 3$
Ecuación de la recta horizontal que pasa por (4, −2)
$y = -2$

Practica sin límite

Posición de dos rectas, pendientes paralelas y perpendiculares y ordenada en el origen. Tres niveles.

Ficha para imprimir

Para profes y familias: una ficha lista para imprimir o guardar en PDF, con solucionario y código QR para corregirla desde el móvil.

Preguntas frecuentes

¿Qué es la pendiente de una recta?

Lo que sube (o baja) la recta por cada unidad que avanza hacia la derecha.

¿Qué diferencia hay entre recta, semirrecta y segmento?

La recta no tiene principio ni fin; la semirrecta tiene principio; el segmento, principio y fin.