Criterios de divisibilidad

Para 5.º y 6.º de Primaria y 1.º de ESO. En Latinoamérica, de 5.º a 7.º grado, aproximadamente.

Los criterios de divisibilidad

Son reglas para saber si un número es divisible entre otro sin hacer la división.

Entre	Un número es divisible si…	Ejemplo
2	Termina en 0, 2, 4, 6 u 8.	348
3	La suma de sus cifras es múltiplo de 3.	354: 3 + 5 + 4 = 12
4	Sus dos últimas cifras forman un múltiplo de 4, o son 00.	1316: 16
5	Termina en 0 o en 5.	725
6	Es divisible entre 2 y entre 3.	114
8	Sus tres últimas cifras forman un múltiplo de 8.	5120: 120
9	La suma de sus cifras es múltiplo de 9.	4815: 18
10	Termina en 0.	560
11	La suma de las cifras en posición impar menos la de las de posición par es 0 o múltiplo de 11.	3795: (3 + 9) − (7 + 5) = 0
25	Termina en 00, 25, 50 o 75.	1375

Se separa la última cifra, se resta su doble al número que queda y se mira si el resultado es múltiplo de 7. Si es grande, se repite.

119: \; 11 - 2 \cdot 9 = -7 \;\Rightarrow\; \text{sí} \qquad 546: \; 54 - 2 \cdot 6 = 42 \;\Rightarrow\; \text{sí} \qquad 642: \; 64 - 2 \cdot 2 = 60 \;\Rightarrow\; \text{no}

Suma las cifras que ocupan los lugares impares (1.ª, 3.ª…) y las de los lugares pares (2.ª, 4.ª…), y réstalas:

121: \; (1 + 1) - 2 = 0 \;\Rightarrow\; \text{sí} \qquad 134: \; (1 + 4) - 3 = 2 \;\Rightarrow\; \text{no}

Usar la última cifra para el 3 o el 9
Mal123 no es divisible entre 3 porque termina en 3… ¡o sí!
BienPara el 3 se suman todas las cifras: 1 + 2 + 3 = 6, sí es divisible
Aplicar solo una condición del 6
Mal14 es divisible entre 6 porque es par
BienTiene que serlo entre 2 y entre 3: 14 no lo es entre 3

Intenta resolver cada uno antes de abrir la solución.

¿Es 2346 divisible entre 3?
$2 + 3 + 4 + 6 = 15 \;\Rightarrow\; \text{sí}$
¿Es 7128 divisible entre 4?
$28 \;\Rightarrow\; \text{sí}$
¿Es 6534 divisible entre 9?
$6 + 5 + 3 + 4 = 18 \;\Rightarrow\; \text{sí}$
¿Es 902 divisible entre 11?
$(9 + 2) - 0 = 11 \;\Rightarrow\; \text{sí}$
¿Es 4512 divisible entre 6?
$\text{par y } 4 + 5 + 1 + 2 = 12 \;\Rightarrow\; \text{sí}$

Usa los criterios sin dividir. Tres niveles: entre 2, 3, 5 y 10; entre 3, 4, 6, 9, 11 y 25; y la cifra que falta.

Para profes y familias: una ficha lista para imprimir o guardar en PDF, con solucionario y código QR para corregirla desde el móvil.

¿Para qué sirven los criterios de divisibilidad?

Para saber si un número es divisible entre otro sin hacer la división.

¿Cuál es el criterio del 3?

Que la suma de sus cifras sea múltiplo de 3.

¿Hay criterio para el 7?

Sí: se resta el doble de la última cifra al resto del número y se mira si sale múltiplo de 7.