Sistemas de inecuaciones

Para 3.º y 4.º de ESO. En Latinoamérica, de 9.º a 10.º grado, aproximadamente.

Qué es un sistema de inecuaciones

Son varias inecuaciones que deben cumplirse a la vez. Se resuelve cada una y la solución es la parte común, la intersección de los intervalos.

2x+1<7⇒x<37−5x≤12⇒x≥−1⇒  −1≤x<32x + 1 < 7 \Rightarrow x < 3 \qquad 7 - 5x \leq 12 \Rightarrow x \geq -1 \qquad \Rightarrow \; -1 \leq x < 3

Cuando no hay solución

Si los intervalos no se solapan, el sistema no tiene solución:

2x+1<5⇒x<219−3x≤10⇒x≥32x + 1 < 5 \Rightarrow x < 2 \qquad 19 - 3x \leq 10 \Rightarrow x \geq 3

Ningún número es a la vez menor que 2 y mayor o igual que 3: no hay solución.

Errores frecuentes

  • Unir en lugar de intersecar

    MalSolución: x < 3 o x ≥ −1

    BienTienen que cumplirse las dos: −1 ≤ x < 3

  • Equivocarse al despejar

    Mal2x+1<5⇒x<42x + 1 < 5 \Rightarrow x < 4

    Bienx<2x < 2

Ejercicios resueltos

Intenta resolver cada uno antes de abrir la solución.

  1. Resuelve x−2>0,  x≤6x - 2 > 0, \; x \leq 62<x≤62 < x \leq 6
  2. Resuelve 3x≥9,  x+1<103x \geq 9, \; x + 1 < 103≤x<93 \leq x < 9
  3. Resuelve x>5,  x<1x > 5, \; x < 1sin solucioˊn\text{sin solución}

Practica sin límite

Inecuaciones y sistemas de inecuaciones. En el nivel 3 aparecen sistemas, a veces sin solución.

Ficha para imprimir

Para profes y familias: una ficha lista para imprimir o guardar en PDF, con solucionario y código QR para corregirla desde el móvil.

Preguntas frecuentes

¿Cómo se resuelve un sistema de inecuaciones?

Resolviendo cada una y quedándote con la parte común.

¿Puede no tener solución?

Sí, cuando las soluciones de cada inecuación no se solapan.