Raíz cúbica

Para 1.º a 3.º de ESO. En Latinoamérica, de 7.º a 9.º grado, aproximadamente.

Qué es la raíz cúbica

La raíz cúbica de un número es otro número que, multiplicado tres veces por sí mismo, da el primero. Se escribe con un 3 pequeño, el índice:

\sqrt[3]{a} = b \iff b^3 = a \qquad \sqrt[3]{27} = 3 \;\text{porque}\; 3^3 = 3 \cdot 3 \cdot 3 = 27

Cubos perfectos: raíces exactas

n	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
n³	1	8	27	64	125	216	343	512	729	1000

\sqrt[3]{8} = 2 \qquad \sqrt[3]{125} = 5 \qquad \sqrt[3]{1000} = 10

La raíz cúbica de un número negativo sí existe

A diferencia de la cuadrada, la raíz cúbica de un negativo existe y es negativa, porque un número negativo multiplicado tres veces sigue siendo negativo:

\sqrt[3]{-8} = -2 \;\text{porque}\; (-2) \cdot (-2) \cdot (-2) = -8

Raíces cúbicas no exactas

Si el radicando no es un cubo perfecto, su parte entera está entre los dos cubos más cercanos:

2^3 = 8 < 20 < 27 = 3^3 \;\Rightarrow\; 2 < \sqrt[3]{20} < 3

Raíces cúbicas de decimales y fracciones

Con decimales, la raíz tiene la tercera parte de las cifras decimales del radicando. Con fracciones, se hace la raíz de arriba y la de abajo:

\sqrt[3]{0{,}008} = 0{,}2 \qquad \sqrt[3]{\frac{8}{27}} = \frac{2}{3}

Raíces de cualquier índice

La idea es la misma con cualquier índice: el resultado, elevado al índice, da el radicando.

\sqrt[4]{16} = 2 \iff 2^4 = 16 \qquad \sqrt[5]{243} = 3 \iff 3^5 = 243

Errores frecuentes

Dividir entre 3
Mal $\sqrt[3]{27} = 9$
Bien $\sqrt[3]{27} = 3$
Hacer la raíz cuadrada en lugar de la cúbica
Mal $\sqrt[3]{64} = 8$
Bien $\sqrt[3]{64} = 4$
Perder el signo
Mal $\sqrt[3]{-27} = 3$
Bien $\sqrt[3]{-27} = -3$

Ejercicios resueltos

Intenta resolver cada uno antes de abrir la solución.

$\sqrt[3]{64}$
$4 \;\text{porque}\; 4^3 = 64$
$\sqrt[3]{343}$
$7 \;\text{porque}\; 7^3 = 343$
$\sqrt[3]{-125}$
$-5 \;\text{porque}\; (-5)^3 = -125$
Parte entera de $\sqrt[3]{100}$
$64 < 100 < 125 \;\Rightarrow\; 4$
$\sqrt[3]{0{,}027}$
$0{,}3 \;\text{porque}\; (0{,}3)^3 = 0{,}027$
$\sqrt[3]{\frac{27}{64}}$
$\frac{\sqrt[3]{27}}{\sqrt[3]{64}} = \frac{3}{4}$
$\sqrt[3]{2744}$
$14 \;\text{porque}\; 14^3 = 2744$

Practica sin límite

Tres niveles: cubos sencillos y partes enteras; hasta 1000 y negativos; y fracciones, decimales y números grandes.

Ficha para imprimir

Para profes y familias: una ficha lista para imprimir o guardar en PDF, con solucionario y código QR para corregirla desde el móvil.

Preguntas frecuentes

¿Cómo se calcula la raíz cúbica?

Buscando el número que multiplicado tres veces por sí mismo da el radicando. Ayuda saberse los cubos del 1 al 10.

¿Existe la raíz cúbica de un número negativo?

Sí, y es negativa: $\sqrt[3]{-8} = -2$ .

¿Cuál es la raíz cúbica de 1000?

10, porque $10 \cdot 10 \cdot 10 = 1000$ .

¿Qué es un cubo perfecto?

Un número que es el cubo de un entero, como 8, 27, 64 o 125. Su raíz cúbica es exacta.