División de fracciones

Para 6.º de Primaria y 1.º de ESO. En Latinoamérica, de 6.º a 7.º grado, aproximadamente.

Cómo se dividen fracciones

Se multiplica en cruz: el numerador de la primera por el denominador de la segunda va arriba, y el denominador de la primera por el numerador de la segunda va abajo.

49:37=4⋅79⋅3=2827\frac{4}{9} : \frac{3}{7} = \frac{4 \cdot 7}{9 \cdot 3} = \frac{28}{27}

Es lo mismo que multiplicar por la segunda fracción dada la vuelta, su inversa: 49⋅73\frac{4}{9} \cdot \frac{7}{3}.

La fracción inversa

La inversa de una fracción se obtiene dándole la vuelta. La inversa de 37\frac{3}{7} es 73\frac{7}{3}, y una fracción por su inversa siempre da 1.

Con números enteros

6:23=61⋅32=182=923:4=23⋅14=212=166 : \frac{2}{3} = \frac{6}{1} \cdot \frac{3}{2} = \frac{18}{2} = 9 \qquad \frac{2}{3} : 4 = \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{4} = \frac{2}{12} = \frac{1}{6}

Fracción de fracciones

A veces la división aparece escrita como una fracción de fracciones. Se resuelve igual: los extremos multiplicados van arriba y los medios, abajo.

  23    14  =2⋅43⋅1=83\dfrac{\;\frac{2}{3}\;}{\;\frac{1}{4}\;} = \frac{2 \cdot 4}{3 \cdot 1} = \frac{8}{3}

Comprobar el resultado

Como con los números naturales, el divisor por el cociente tiene que dar el dividendo:

815:45=2345⋅23=815\frac{8}{15} : \frac{4}{5} = \frac{2}{3} \qquad \frac{4}{5} \cdot \frac{2}{3} = \frac{8}{15}

Errores frecuentes

  • Multiplicar en línea

    Mal23:45=815\frac{2}{3} : \frac{4}{5} = \frac{8}{15}

    Bien23:45=1012=56\frac{2}{3} : \frac{4}{5} = \frac{10}{12} = \frac{5}{6}

  • Dar la vuelta a la primera fracción

    Mal23:45=32⋅45\frac{2}{3} : \frac{4}{5} = \frac{3}{2} \cdot \frac{4}{5}

    Bien23:45=23⋅54\frac{2}{3} : \frac{4}{5} = \frac{2}{3} \cdot \frac{5}{4}

Ejercicios resueltos

Intenta resolver cada uno antes de abrir la solución.

  1. 23:45\frac{2}{3} : \frac{4}{5}1012=56\frac{10}{12} = \frac{5}{6}
  2. 12:14\frac{1}{2} : \frac{1}{4}42=2\frac{4}{2} = 2
  3. 35:310\frac{3}{5} : \frac{3}{10}3015=2\frac{30}{15} = 2
  4. 6:236 : \frac{2}{3}182=9\frac{18}{2} = 9
  5. 23:4\frac{2}{3} : 4212=16\frac{2}{12} = \frac{1}{6}
  6. 58:56\frac{5}{8} : \frac{5}{6}3040=34\frac{30}{40} = \frac{3}{4}

Practica sin límite

Tres niveles: fracciones sencillas, con resultado que hay que simplificar, y con números enteros. Si multiplicas en línea o das la vuelta a la fracción equivocada, te lo decimos.

Ficha para imprimir

Para profes y familias: una ficha lista para imprimir o guardar en PDF, con solucionario y código QR para corregirla desde el móvil.

Preguntas frecuentes

¿Cómo se dividen dos fracciones?

Multiplicando en cruz, o lo que es lo mismo, multiplicando la primera por la inversa de la segunda.

¿Qué es la fracción inversa?

La misma fracción dada la vuelta: la inversa de 37\frac{3}{7} es 73\frac{7}{3}.

¿Por qué al dividir puede salir un número mayor?

Porque dividir entre una fracción menor que 1 es preguntar cuántas veces cabe: en 1 caben 4 cuartos.

¿Cómo se divide un entero entre una fracción?

Escribe el entero con denominador 1 y divide igual: 6:23=96 : \frac{2}{3} = 9.