Identidades trigonométricas

Para 4.º de ESO y 1.º de Bachillerato. En Latinoamérica, de 10.º a 11.º grado, aproximadamente.

Las identidades fundamentales

Son igualdades que se cumplen para cualquier ángulo. Las dos fundamentales:

\operatorname{sen}^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 \qquad \operatorname{tg} \alpha = \frac{\operatorname{sen} \alpha}{\cos \alpha}

Dividiendo la primera entre $\cos^2 \alpha$ o entre $\operatorname{sen}^2 \alpha$ :

\sec^2 \alpha = 1 + \operatorname{tg}^2 \alpha \qquad \operatorname{cosec}^2 \alpha = 1 + \operatorname{cotg}^2 \alpha

Conociendo una razón se calculan las demás. Si $\operatorname{sen} \alpha = \frac{3}{5}$ y α es agudo:

\cos \alpha = \sqrt{1 - \frac{9}{25}} = \frac{4}{5} \qquad \operatorname{tg} \alpha = \frac{3/5}{4/5} = \frac{3}{4} \qquad \sec \alpha = \frac{5}{4}

Usar el seno en la identidad de la secante
Mal $\operatorname{sen}^2 \alpha = 1 + \operatorname{tg}^2 \alpha$
Bien $\sec^2 \alpha = 1 + \operatorname{tg}^2 \alpha$
Olvidar la raíz
Mal $\cos \alpha = 1 - \frac{9}{25}$
Bien $\cos \alpha = \sqrt{1 - \frac{9}{25}}$

Intenta resolver cada uno antes de abrir la solución.

A partir de una razón, calcula las demás. Tres niveles; en el último aparecen la secante y la cosecante.

Para profes y familias: una ficha lista para imprimir o guardar en PDF, con solucionario y código QR para corregirla desde el móvil.

¿Cuál es la identidad fundamental?

sen² α + cos² α = 1.

¿Para qué sirven las identidades?

Para calcular unas razones a partir de otras y para simplificar expresiones.