Suma de potencias

Para 6.º de Primaria y 1.º de ESO. En Latinoamérica, para 6.º y 7.º grado, aproximadamente.

Antes de empezar: qué es una potencia

Una potencia es una forma corta de escribir una multiplicación de factores iguales. La base es el número que se multiplica y el exponente indica cuántas veces se multiplica.

Ojo: $2^3$ no es $2 \cdot 3 = 6$. Es $2 \cdot 2 \cdot 2 = 8$.

Cómo sumar potencias paso a paso

Vamos a calcular $5^2 + 5^3$.

1. Calcula cada potencia. Si te ayuda, escribe primero la multiplicación: $5^2 = 5 \cdot 5 = 25$ y $5^3 = 5 \cdot 5 \cdot 5 = 125$.
2. Suma los resultados: $25 + 125 = 150$.

Si hay tres o más potencias, se hace igual: primero se calculan todas y después se suman.

Los cuatro casos de la suma de potencias

El método no cambia, pero merece la pena ver cada caso por separado, porque en cada uno aparece un error típico distinto.

Misma base y mismo exponente

Aquí tienes un atajo: es la misma potencia repetida, así que puedes contar cuántas veces aparece. $3^2 + 3^2 = 2 \cdot 3^2 = 2 \cdot 9 = 18$. Con tres sumandos iguales, $5^3 + 5^3 + 5^3 = 3 \cdot 5^3 = 375$.

No es $3^4 = 81$ ni $6^2 = 36$.

Misma base y distinto exponente

Es el caso en el que más se falla, porque dan ganas de sumar los exponentes. Pero $2^3 + 2^2$ no es $2^5 = 32$. Sumar exponentes solo vale al multiplicar potencias de la misma base: $2^3 \cdot 2^2 = 2^5$.

Distinta base y mismo exponente

Las bases no se suman: $2^3 + 4^3$ no es $6^3 = 216$. Calcula cada potencia y suma los resultados.

Distinta base y distinto exponente

No hay nada que agrupar: se calcula cada potencia y se suman los resultados.

Errores frecuentes

• Sumar los exponentes

  Mal$2^3 + 2^2 = 2^5 = 32$

  Bien$2^3 + 2^2 = 8 + 4 = 12$

• Sumar las bases

  Mal$2^3 + 4^3 = 6^3 = 216$

  Bien$2^3 + 4^3 = 8 + 64 = 72$

• Multiplicar la base por el exponente

  Mal$2^3 + 3^2 = 6 + 6 = 12$

  Bien$2^3 + 3^2 = 8 + 9 = 17$

• Pensar que el exponente 0 da 0

  Mal$7^0 + 7^1 = 0 + 7 = 7$

  Bien$7^0 + 7^1 = 1 + 7 = 8$

Casos especiales

Exponente 0 y exponente 1

Cualquier número distinto de cero elevado a 0 vale 1, y elevado a 1 vale lo mismo que la base.

Potencias de base 10

Una potencia de 10 es un 1 seguido de tantos ceros como indica el exponente, así que sumarlas es muy rápido:

Tienes más ejemplos en potencias de base 10.

Bases negativas

Si la base es negativa, el resultado es positivo cuando el exponente es par y negativo cuando es impar.

Ojo con los paréntesis: $(-2)^2 = 4$, pero $-2^2 = -4$, porque sin paréntesis el signo menos no forma parte de la base.

Con letras

Con letras pasa lo mismo que con números: solo se pueden agrupar los términos iguales, que se llaman monomios semejantes. Por ejemplo, $x^2 + x^2 = 2x^2$, mientras que $x^3 + x^2$ no se puede simplificar y se queda así.

Ejercicios resueltos

Intenta resolver cada uno antes de abrir la solución.

1. $3^2 + 4^2$

   $$3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25$$
2. $2^4 + 2^3$

   $$2^4 + 2^3 = 16 + 8 = 24$$
3. $5^2 + 5^2$

   $$5^2 + 5^2 = 2 \cdot 5^2 = 2 \cdot 25 = 50$$
4. $10^2 + 10^3$

   $$10^2 + 10^3 = 100 + 1000 = 1100$$
5. $6^0 + 6^1$

   $$6^0 + 6^1 = 1 + 6 = 7$$
6. $3^3 + 2^5$

   $$3^3 + 2^5 = 27 + 32 = 59$$
7. $2^3 + 3^2 + 4^1$

   $$2^3 + 3^2 + 4^1 = 8 + 9 + 4 = 21$$
8. $(-2)^3 + (-2)^2$

   $$(-2)^3 + (-2)^2 = -8 + 4 = -4$$

Practica sin límite

Cada ejercicio es nuevo y hay tres niveles. Si fallas, te decimos en qué te has equivocado. Tu progreso se guarda en este dispositivo, sin registrarte.

Ficha para imprimir

Para profes y familias: elige el nivel y el número de ejercicios y saldrá una ficha lista para imprimir o guardar en PDF, con su solucionario. Cada ficha lleva un código QR para que el alumno se corrija desde el móvil.

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