Poliedros

Para 6.º de Primaria a 2.º de ESO. En Latinoamérica, de 6.º a 8.º grado, aproximadamente.

La fórmula de Euler

En todo poliedro convexo, el número de caras más el de vértices es igual al de aristas más 2:

Los poliedros regulares

Un poliedro es regular si todas sus caras son polígonos regulares iguales y en cada vértice se juntan las mismas caras. Solo hay cinco, llamados sólidos platónicos:

Convexos y cóncavos

Un poliedro es convexo si se puede apoyar sobre cualquiera de sus caras, y cóncavo si tiene alguna «hendidura» que lo impide.

Errores frecuentes

• Pensar que el cilindro es un poliedro

  MalEl cilindro es un poliedro con dos caras

  BienNo lo es: tiene una superficie curva

• Equivocarse en la fórmula de Euler

  Mal$C + A = V + 2$

  Bien$C + V = A + 2$

Ejercicios resueltos

Intenta resolver cada uno antes de abrir la solución.

1. Un poliedro tiene 8 caras y 12 aristas. ¿Cuántos vértices?

   $$8 + V = 12 + 2 \;\Rightarrow\; V = 6$$
2. Caras, vértices y aristas de un prisma pentagonal

   $$7, \; 10, \; 15$$
3. Caras, vértices y aristas de una pirámide hexagonal

   $$7, \; 7, \; 12$$
4. ¿Qué poliedro regular tiene 12 caras pentagonales?

   $$\text{el dodecaedro}$$

Practica sin límite

Contar caras, vértices y aristas, la fórmula de Euler y los poliedros regulares. Tres niveles.

Ficha para imprimir

Para profes y familias: una ficha lista para imprimir o guardar en PDF, con solucionario y código QR para corregirla desde el móvil.

Preguntas frecuentes