Cono

Para 6.º de Primaria a 2.º de ESO. En Latinoamérica, de 6.º a 8.º grado, aproximadamente.

Qué es un cono

El cono es un cuerpo de revolución: se forma al girar un triángulo rectángulo alrededor de uno de sus catetos. Tiene una base circular de radio r, una altura h y una generatriz g, la distancia del vértice al borde de la base.

rhg

La generatriz con Pitágoras

La altura, el radio y la generatriz forman un triángulo rectángulo:

g=h2+r2r=3,  h=4  ⇒  g=5g = \sqrt{h^2 + r^2} \qquad r = 3, \; h = 4 \;\Rightarrow\; g = 5

Área de un cono

Alateral=πrgAtotal=πrg+πr2=47,1+28,26=75,36 cm2A_{lateral} = \pi r g \qquad A_{total} = \pi r g + \pi r^2 = 47{,}1 + 28{,}26 = 75{,}36 \text{ cm}^2

Volumen de un cono

Es la tercera parte del cilindro de la misma base y altura:

V=πr2h3=3,14⋅9⋅43=37,68 cm3V = \frac{\pi r^2 h}{3} = \frac{3{,}14 \cdot 9 \cdot 4}{3} = 37{,}68 \text{ cm}^3

Errores frecuentes

  • Olvidar el tercio

    MalV=πr2hV = \pi r^2 h

    BienV=πr2h3V = \frac{\pi r^2 h}{3}

  • Usar la altura en vez de la generatriz

    MalAlateral=πrhA_{lateral} = \pi r h

    BienAlateral=πrgA_{lateral} = \pi r g

Ejercicios resueltos

Intenta resolver cada uno antes de abrir la solución.

  1. Generatriz de un cono de radio 6 y altura 864+36=10\sqrt{64 + 36} = 10
  2. Volumen de un cono de radio 3 cm y altura 4 cm37,68 cm337{,}68 \text{ cm}^3
  3. Área total de ese cono75,36 cm275{,}36 \text{ cm}^2
  4. Volumen de un cono de radio 5 cm y altura 12 cm3,14⋅25⋅123=314 cm3\frac{3{,}14 \cdot 25 \cdot 12}{3} = 314 \text{ cm}^3

Practica sin límite

Área y volumen de conos. En el nivel 3 tendrás que calcular antes la generatriz. Las medidas están en centímetros y, cuando hace falta, se usa π = 3,14. Escribe solo el número.

Ficha para imprimir

Para profes y familias: una ficha lista para imprimir o guardar en PDF, con solucionario y código QR para corregirla desde el móvil.

Preguntas frecuentes

¿Qué es un cono?

Un cuerpo de revolución con una base circular y un vértice.

¿Qué es la generatriz?

El segmento que va del vértice al borde de la base.

¿Cómo se calcula su volumen?

π por el radio al cuadrado por la altura, entre 3.

¿Cuántos conos caben en un cilindro?

Tres conos de la misma base y altura llenan un cilindro.