Cónicas

Para 1.º de Bachillerato. En Latinoamérica, de 11.º grado, aproximadamente.

Definiciones

• Elipse:puntos cuya suma de distancias a dos puntos fijos, los focos F y F′, es constante.
• Hipérbola:puntos cuya diferencia de distancias a los dos focos es constante.
• Parábola:puntos que están a la misma distancia de un punto, el foco, y de una recta, la directriz.

Sus ecuaciones

Circunferencia de centro (a, b) y radio r; elipse de semiejes a y b; hipérbola; y parábola.

Áreas

El área de una elipse es $A = \pi a b$, y la del segmento de parábola de base a y altura b, $\frac{2}{3} a b$, como descubrió Arquímedes.

Errores frecuentes

• Cambiar el signo del centro

  Mal$(x - 3)^2 + (y + 2)^2 = 16$: centro (−3, 2)

  BienCentro (3, −2)

• Dar r² como radio

  MalRadio de $x^2 + y^2 = 25$: 25

  BienRadio 5

Ejercicios resueltos

Intenta resolver cada uno antes de abrir la solución.

1. Centro y radio de $(x - 1)^2 + (y + 4)^2 = 9$

   $$(1, -4), \; r = 3$$
2. ¿Qué cónica es $\frac{x^2}{16} - \frac{y^2}{9} = 1$?

   $$\text{una hipérbola}$$
3. Semiejes de $\frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{9} = 1$

   $$5 \text{ y } 3$$
4. Área de esa elipse

   $$3{,}14 \cdot 5 \cdot 3 = 47{,}1$$

Practica sin límite

Reconocer cónicas por su ecuación, centro y radio de circunferencias y semiejes de elipses. Tres niveles.

Ficha para imprimir

Para profes y familias: una ficha lista para imprimir o guardar en PDF, con solucionario y código QR para corregirla desde el móvil.

Preguntas frecuentes