Función exponencial

Para 3.º y 4.º de ESO. En Latinoamérica, de 9.º a 10.º grado, aproximadamente.

Tabla de valores de y = 2ˣ

Cada vez que x aumenta 1, la y se multiplica por 2. Con exponentes negativos salen fracciones, nunca números negativos.

Crecimiento exponencial

Una población de 100 bacterias que se duplica cada hora tiene, al cabo de t horas, $N = 100 \cdot 2^t$: en 5 horas, 3200. Crece cada vez más deprisa.

Decrecimiento exponencial

Una sustancia radiactiva que pierde la mitad de su masa cada año queda, partiendo de 80 g, en $M = 80 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^t$: tras 3 años, 10 g.

Errores frecuentes

• Multiplicar la base por el exponente

  Mal$2^3 = 6$

  Bien$2^3 = 2 \cdot 2 \cdot 2 = 8$

• Pensar que el exponente negativo da un número negativo

  Mal$2^{-2} = -4$

  Bien$2^{-2} = \frac{1}{4}$

• Creer que crece sumando

  MalLas bacterias aumentan 100 cada hora

  BienSe multiplican por 2 cada hora

Ejercicios resueltos

Intenta resolver cada uno antes de abrir la solución.

1. $f(x) = 3^x$: $f(2)$

   $$9$$
2. $f(x) = 2^x$: $f(-3)$

   $$\frac{1}{8}$$
3. $f(x) = 5^x$: $f(0)$

   $$1$$
4. ¿Es creciente $y = 0{,}3^x$?

   $$\text{No: } 0 < 0{,}3 < 1 \Rightarrow \text{decreciente}$$
5. 50 bacterias que se duplican cada hora, tras 4 horas

   $$50 \cdot 2^4 = 800$$
6. 80 g que pierden la mitad cada año, tras 3 años

   $$80 : 8 = 10 \text{ g}$$

Practica sin límite

Valores de funciones exponenciales, si crecen o decrecen y problemas de crecimiento y decrecimiento. Si confundes elevar con multiplicar, te lo decimos.

Ficha para imprimir

Para profes y familias: una ficha lista para imprimir o guardar en PDF, con solucionario y código QR para corregirla desde el móvil.

Preguntas frecuentes