Función afín

Para 2.º y 3.º de ESO. En Latinoamérica, de 8.º a 9.º grado, aproximadamente.

Qué es una función afín

Es una función de la forma y=mx+ny = mx + n. Su gráfica es una recta de pendiente mm que corta al eje Y en el punto (0,n)(0, n). El número nn se llama ordenada en el origen.

xy−6−5−4−3−2−1123456−6−5−4−3−2−1123456y = 2x + 1y = −x + 3

Cómo representarla

Marca el punto (0,n)(0, n) en el eje Y. Desde ahí, avanza 1 a la derecha y sube mm (o baja, si es negativa). Une los dos puntos.

La pendiente a partir de dos puntos

m=y2−y1x2−x1(1,3)  y  (3,7):m=7−33−1=42=2m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \qquad (1, 3) \;\text{y}\; (3, 7): \quad m = \frac{7 - 3}{3 - 1} = \frac{4}{2} = 2

La ecuación de la recta que pasa por dos puntos

Con la pendiente, sustituye uno de los puntos para hallar nn:

3=2⋅1+n  ⇒  n=1  ⇒  y=2x+13 = 2 \cdot 1 + n \;\Rightarrow\; n = 1 \;\Rightarrow\; y = 2x + 1

Rectas paralelas

Dos rectas son paralelas si tienen la misma pendiente y distinta ordenada, como y=3x+1y = 3x + 1 e y=3x−4y = 3x - 4.

Corte con el eje X

En el eje X la y vale 0: se resuelve 0=mx+n0 = mx + n, es decir, x=−nmx = -\frac{n}{m}. Para y=2x+1y = 2x + 1, el corte es x=−12x = -\frac{1}{2}.

Errores frecuentes

  • Poner la pendiente al revés

    Malm=x2−x1y2−y1m = \frac{x_2 - x_1}{y_2 - y_1}

    Bienm=y2−y1x2−x1m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}

  • Restar en distinto orden arriba y abajo

    Mal7−31−3=−2\frac{7 - 3}{1 - 3} = -2

    Bien7−33−1=2\frac{7 - 3}{3 - 1} = 2

  • Olvidar el signo de la ordenada

    Maly=3x−5y = 3x - 5: corta en (0,5)(0, 5)

    BienCorta en (0,−5)(0, -5)

Ejercicios resueltos

Intenta resolver cada uno antes de abrir la solución.

  1. Pendiente de la recta por (−1,4)(-1, 4) y (2,−2)(2, -2)−2−42−(−1)=−63=−2\frac{-2 - 4}{2 - (-1)} = \frac{-6}{3} = -2
  2. Ordenada en el origen de y=3x−5y = 3x - 5n=−5n = -5
  3. Recta de pendiente 2 que pasa por (1,3)(1, 3)3=2+n  ⇒  y=2x+13 = 2 + n \;\Rightarrow\; y = 2x + 1
  4. Corte con el eje X de y=3x−6y = 3x - 60=3x−6  ⇒  x=20 = 3x - 6 \;\Rightarrow\; x = 2
  5. Valor de y=−2x+7y = -2x + 7 en x=4x = 4y=−8+7=−1y = -8 + 7 = -1
  6. ¿Son paralelas y=3x+1y = 3x + 1 e y=3x−4y = 3x - 4?Sıˊ: misma pendiente\text{Sí: misma pendiente}

Practica sin límite

Tipo de recta, valores, ordenada en el origen, pendiente entre dos puntos y corte con el eje X. Si pones la pendiente al revés, te lo decimos.

Ficha para imprimir

Para profes y familias: una ficha lista para imprimir o guardar en PDF, con solucionario y código QR para corregirla desde el móvil.

Preguntas frecuentes

¿Qué es una función afín?

Una función y=mx+ny = mx + n, cuya gráfica es una recta que corta al eje Y en (0,n)(0, n).

¿Cómo se calcula la pendiente con dos puntos?

Restando las y y dividiendo entre la resta de las x, en el mismo orden.

¿Qué es la ordenada en el origen?

El número nn: la altura a la que la recta corta al eje Y.

¿Cuándo son paralelas dos rectas?

Cuando tienen la misma pendiente.