Combinaciones

Para 1.º a 4.º de ESO. En Latinoamérica, de 7.º a 10.º grado, aproximadamente.

Qué son las combinaciones

Las combinaciones cuentan las formas de elegir n elementos de m cuando no importa el orden. Son las variaciones divididas entre las formas de ordenar lo elegido:

Cm,n=Vm,nPn=(mn)=m!n! (m−n)!C_{m,n} = \frac{V_{m,n}}{P_n} = \binom{m}{n} = \frac{m!}{n!\,(m - n)!}

Ejemplos

Equipos de 3 personas entre 5 amigos: C5,3=5⋅4⋅33!=10C_{5,3} = \frac{5 \cdot 4 \cdot 3}{3!} = 10. El equipo Ana-Luis-Eva es el mismo que Eva-Ana-Luis: por eso se divide.

Por qué es tan difícil la lotería

En la Primitiva se eligen 6 números de 49. Hay (496)=13 983 816\binom{49}{6} = 13\,983\,816 combinaciones posibles: la probabilidad de acertar con una apuesta es de una entre casi 14 millones.

Errores frecuentes

  • Usar variaciones cuando no importa el orden

    MalEquipos de 3 entre 5: 60

    Bien60 : 3! = 10

Ejercicios resueltos

Intenta resolver cada uno antes de abrir la solución.

  1. Grupos de 2 entre 6 personas(62)=15\binom{6}{2} = 15
  2. Saludos entre 10 personas si cada una saluda a todas(102)=45\binom{10}{2} = 45
  3. (73)\binom{7}{3}3535

Practica sin límite

Factoriales, permutaciones, variaciones y combinaciones. Si usas variaciones cuando no importa el orden, te lo decimos.

Ficha para imprimir

Para profes y familias: una ficha lista para imprimir o guardar en PDF, con solucionario y código QR para corregirla desde el móvil.

Preguntas frecuentes

¿Cuándo se usan combinaciones?

Cuando se eligen elementos y no importa el orden.

¿Qué es un número combinatorio?

Otra forma de escribir las combinaciones: m sobre n.