Potencias

Para 5.º y 6.º de Primaria y 1.º de ESO. En Latinoamérica, de 5.º a 7.º grado, aproximadamente.

Cómo se leen las potencias

Se dice «al cuadrado» porque $6^2$ es el área de un cuadrado de lado 6, y «al cubo» porque $8^3$ es el volumen de un cubo de arista 8.

Exponente 1 y exponente 0

Todo número elevado a 1 es igual a sí mismo, y todo número distinto de 0 elevado a 0 vale 1:

Lo de que valga 1 tiene una explicación: al dividir una potencia entre sí misma sale 1, y por la regla de la división sale exponente 0. Lo tienes en división de potencias.

Potencias de base negativa

El signo del resultado depende del exponente: si es par, el resultado es positivo; si es impar, es negativo.

Ojo con los paréntesis: $(-3)^2 = 9$, pero $-3^2 = -9$, porque sin paréntesis el signo menos no forma parte de la base.

Operaciones con potencias

Cada operación tiene su lección, con práctica que se corrige sola y fichas para imprimir:

• Potencias de base 10Un 1 seguido de tantos ceros como indica el exponente.
• Multiplicación de potenciasCon la misma base, se suman los exponentes.
• Suma de potenciasSe calcula cada potencia y se suman los resultados.
• Resta de potenciasSe calcula cada potencia y se restan los resultados.
• División de potenciasCon la misma base, se restan los exponentes.

Propiedades de las potencias

Estas son todas las reglas, con un ejemplo de cada una. Las tres primeras son las que más se usan.

• Producto de potencias de la misma base: se suman los exponentes.$$a^m \cdot a^n = a^{m+n} \qquad 2^3 \cdot 2^2 = 2^5$$
• Cociente de potencias de la misma base: se restan los exponentes.$$a^m : a^n = a^{m-n} \qquad 5^6 : 5^2 = 5^4$$
• Potencia de una potencia: se multiplican los exponentes.$$(a^m)^n = a^{m \cdot n} \qquad (2^3)^2 = 2^6$$
• Potencia de un producto: se eleva cada factor.$$(a \cdot b)^n = a^n \cdot b^n \qquad (2 \cdot 5)^3 = 2^3 \cdot 5^3$$
• Potencia de un cociente: se eleva el dividendo y el divisor.$$(a : b)^n = a^n : b^n \qquad (6 : 3)^2 = 6^2 : 3^2$$
• Exponente 1 y exponente 0.$$a^1 = a \qquad a^0 = 1$$
• Exponente negativo, para ESO: «uno partido por».$$a^{-n} = \frac{1}{a^n} \qquad 2^{-3} = \frac{1}{8}$$

Ojo: no hay regla para sumar ni para restar potencias. Se calcula cada una y se opera con los resultados.

Para qué sirven las potencias

Las verás en muchos sitios: el área de un cuadrado de lado 5 es $5^2 = 25$, el volumen de un cubo de arista 3 es $3^3 = 27$, y los números muy grandes se escriben con potencias de 10, como $10^9$, que son mil millones.

Errores frecuentes

• Multiplicar la base por el exponente

  Mal$2^3 = 2 \cdot 3 = 6$

  Bien$2^3 = 2 \cdot 2 \cdot 2 = 8$

• Confundir la base con el exponente

  Mal$2^3 = 3 \cdot 3 = 9$

  Bien$2^3 = 8$, mientras que $3^2 = 9$

• Olvidar el paréntesis de la base negativa

  Mal$-3^2 = 9$

  Bien$-3^2 = -9$ y $(-3)^2 = 9$

Ejercicios resueltos

Intenta resolver cada uno antes de abrir la solución.

1. $3^4$

   $$3^4 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 81$$
2. $5^3$

   $$5^3 = 5 \cdot 5 \cdot 5 = 125$$
3. $10^5$

   $$10^5 = 100\,000$$
4. $7^0$

   $$7^0 = 1$$
5. $9^1$

   $$9^1 = 9$$
6. $(-2)^4$

   $$(-2)^4 = (-2) \cdot (-2) \cdot (-2) \cdot (-2) = 16$$
7. $(-2)^5$

   $$(-2)^5 = (-2) \cdot (-2) \cdot (-2) \cdot (-2) \cdot (-2) = -32$$
8. $-4^2$

   $$-4^2 = -(4 \cdot 4) = -16$$

Practica sin límite

Calcula potencias en tres niveles: cuadrados y cubos, exponentes mayores, y potencias con signo negativo. Si fallas, te decimos en qué te has equivocado.

Ficha para imprimir

Para profes y familias: una ficha de cálculo de potencias lista para imprimir o guardar en PDF, con solucionario y código QR para corregirla desde el móvil.

Preguntas frecuentes