Parámetros estadísticos

Para 1.º a 4.º de ESO. En Latinoamérica, de 7.º a 10.º grado, aproximadamente.

Los parámetros estadísticos

Resumen un conjunto de datos en pocos números. Los de centralización dicen hacia dónde se agrupan los datos y los de dispersión, cuánto se separan.

xˉ=x1+x2+⋯+xnn\bar{x} = \frac{x_1 + x_2 + \cdots + x_n}{n}

Media, mediana y moda

La media es la suma entre el número de datos; la mediana, el valor central con los datos ordenados; la moda, el valor más repetido.

Rango, varianza y desviación típica

DM=∣x1−xˉ∣+⋯+∣xn−xˉ∣nVar=(x1−xˉ)2+⋯+(xn−xˉ)2nσ=VarCV=σxˉDM = \frac{|x_1 - \bar{x}| + \cdots + |x_n - \bar{x}|}{n} \qquad Var = \frac{(x_1 - \bar{x})^2 + \cdots + (x_n - \bar{x})^2}{n} \qquad \sigma = \sqrt{Var} \qquad CV = \frac{\sigma}{\bar{x}}

El rango es el mayor menos el menor. El coeficiente de variación permite comparar la dispersión de datos con medias distintas.

Un ejemplo completo

Datos: 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9.

xˉ=408=5Me=4,5Mo=4DM=128=1,5Var=328=4σ=2CV=0,4\bar{x} = \frac{40}{8} = 5 \quad Me = 4{,}5 \quad Mo = 4 \quad DM = \frac{12}{8} = 1{,}5 \quad Var = \frac{32}{8} = 4 \quad \sigma = 2 \quad CV = 0{,}4

Errores frecuentes

  • Sumar la media en lugar de restarla

    Mal(xi+xˉ)2(x_i + \bar{x})^2

    Bien(xi−xˉ)2(x_i - \bar{x})^2

  • Calcular la mediana sin ordenar

    MalMediana de 7, 1, 9: 1

    BienOrdenados 1, 7, 9: mediana 7

  • Dar la varianza como desviación típica

    Malσ=4\sigma = 4

    Bienσ=4=2\sigma = \sqrt{4} = 2

Ejercicios resueltos

Intenta resolver cada uno antes de abrir la solución.

  1. Media de 3, 5, 1066
  2. Moda de 2, 3, 3, 833
  3. Varianza de 1, 3, 5xˉ=3,  Var=4+0+43=83\bar{x} = 3, \; Var = \frac{4 + 0 + 4}{3} = \frac{8}{3}

Practica sin límite

Media, moda, rango, mediana, varianza y desviación típica. Tres niveles. Si calculas la mediana sin ordenar, te lo decimos.

Ficha para imprimir

Para profes y familias: una ficha lista para imprimir o guardar en PDF, con solucionario y código QR para corregirla desde el móvil.

Preguntas frecuentes

¿Qué mide la varianza?

Cuánto se separan los datos de la media, en promedio, al cuadrado.

¿Por qué se usa la desviación típica?

Porque está en las mismas unidades que los datos.