Mediatriz

Para 1.º a 4.º de ESO. En Latinoamérica, de 7.º a 10.º grado, aproximadamente.

Qué es la mediatriz

La mediatriz de un segmento es la recta perpendicular al segmento que pasa por su punto medio. Todos sus puntos están a la misma distancia de los dos extremos.

ABM

Cómo se traza con regla y compás

  1. Abre el compás más de la mitad del segmento y traza un arco con centro en A.
  2. Sin cambiar la abertura, traza otro arco con centro en B.
  3. Une los dos puntos donde se cortan los arcos: esa recta es la mediatriz.

El punto medio con coordenadas

M=(x1+x22,y1+y22)A(2,4),  B(8,10)  ⇒  M(5,7)M = \left(\frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2}\right) \qquad A(2, 4), \; B(8, 10) \;\Rightarrow\; M(5, 7)

Para qué sirve

Las tres mediatrices de un triángulo se cortan en el circuncentro, el centro de la circunferencia que pasa por sus tres vértices. Sirve, por ejemplo, para encontrar un punto que esté a la misma distancia de tres pueblos.

Errores frecuentes

  • Trazar una perpendicular cualquiera

    MalUna perpendicular por un extremo

    BienTiene que pasar por el punto medio

  • Restar en el punto medio

    MalM=(8−22,…)M = \left(\frac{8 - 2}{2}, \ldots\right)

    BienM=(2+82,…)M = \left(\frac{2 + 8}{2}, \ldots\right)

Ejercicios resueltos

Intenta resolver cada uno antes de abrir la solución.

  1. Punto medio de A(0, 0) y B(6, 4)(3,2)(3, 2)
  2. Punto medio de A(−2, 5) y B(4, −1)(1,2)(1, 2)
  3. P está en la mediatriz de AB y PA = 7 cm. ¿Cuánto mide PB?7 cm7 \text{ cm}

Practica sin límite

Ángulos complementarios y suplementarios, bisectrices y puntos medios. Tres niveles.

Ficha para imprimir

Para profes y familias: una ficha lista para imprimir o guardar en PDF, con solucionario y código QR para corregirla desde el móvil.

Preguntas frecuentes

¿Qué es la mediatriz?

La perpendicular a un segmento por su punto medio.

¿Qué propiedad tienen sus puntos?

Están a la misma distancia de los extremos del segmento.

¿Dónde se cortan las mediatrices de un triángulo?

En el circuncentro.