Monomios

Para 1.º y 2.º de ESO. En Latinoamérica, de 7.º a 8.º grado, aproximadamente.

Qué es un monomio

Un monomio es un producto de un número, el coeficiente, por letras con exponente natural, la parte literal. Su grado es la suma de los exponentes de las letras:

2xy^2: \quad \text{coeficiente } 2, \quad \text{parte literal } xy^2, \quad \text{grado } 1 + 2 = 3

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Monomios semejantes

Son los que tienen la misma parte literal, aunque el coeficiente sea distinto: $3x^2$ y $-5x^2$ son semejantes; $3x^2$ y $3x$ , no.

Sumar y restar monomios

Solo se pueden sumar los semejantes: se suman los coeficientes y la parte literal se queda igual. Si no son semejantes, se deja indicado:

x + 4x = 5x \qquad 2xy + 3y - y = 2xy + 2y \qquad 2xy^2 - x \;\text{no se puede simplificar}

Multiplicar monomios

Se multiplican los coeficientes, y las potencias de la misma letra se juntan sumando exponentes:

5x \cdot xy = 5x^2y \qquad 3y \cdot 9x = 27xy \qquad y^2 \cdot x^2 \cdot y^3 = x^2y^5

Dividir monomios

Se dividen los coeficientes y se restan los exponentes:

12x^5 : 3x^2 = 4x^3

Potencia de un monomio

Se eleva el coeficiente y se multiplican los exponentes:

(2x^3)^2 = 2^2 \cdot x^{3 \cdot 2} = 4x^6

Errores frecuentes

Sumar los exponentes al sumar
Mal $3x^2 + 5x^2 = 8x^4$
Bien $3x^2 + 5x^2 = 8x^2$
Multiplicar los exponentes al multiplicar
Mal $x^2 \cdot x^3 = x^6$
Bien $x^2 \cdot x^3 = x^5$
Juntar monomios que no son semejantes
Mal $2xy^2 - x = 2xy - x$
Bien $2xy^2 - x$ se deja así

Ejercicios resueltos

Intenta resolver cada uno antes de abrir la solución.

$7x^3 - 2x^3$
$5x^3$
$(-3x^2) \cdot 4x^5$
$-12x^7$
$20x^6 : (-5x^2)$
$-4x^4$
$(-2x^2)^3$
$-8x^6$
$2x^2y \cdot 3xy^3$
$6x^3y^4$
$4ab + 2ab - 7ab$
$-ab$

Practica sin límite

Escribe el coeficiente y el exponente de x. Tres niveles: sumas y productos; con negativos, cocientes y potencias; y operaciones combinadas. Si sumas exponentes donde no toca, te lo decimos.

Ficha para imprimir

Para profes y familias: una ficha lista para imprimir o guardar en PDF, con solucionario y código QR para corregirla desde el móvil.

Preguntas frecuentes

¿Qué es un monomio?

Un producto de un número por letras con exponente natural, como $-3x^2y$ .

¿Cómo se calcula el grado de un monomio?

Sumando los exponentes de todas sus letras: $2xy^2$ tiene grado 3.

¿Cuándo se pueden sumar dos monomios?

Solo cuando son semejantes, es decir, cuando tienen exactamente la misma parte literal.

¿Qué pasa con los exponentes al multiplicar?

Se suman los de la misma letra: $x^2 \cdot x^3 = x^5$ .