Álgebra

Para 1.º y 2.º de ESO. En Latinoamérica, de 7.º a 8.º grado, aproximadamente.

Qué es el álgebra

El álgebra usa letras para representar números que no conocemos o que pueden cambiar. Así se pueden escribir reglas generales y resolver problemas. Por ejemplo, «un número más 6 es igual a 7» se escribe:

x+6=7⇒x=1x + 6 = 7 \qquad \Rightarrow \qquad x = 1

El lenguaje algebraico

Traducir del lenguaje habitual al algebraico es el primer paso para resolver problemas:

En palabrasEn álgebra
El doble de un número2x2x
La mitad de un númerox2\frac{x}{2}
El cuadrado de un númerox2x^2
Un número más 5x+5x + 5
El triple de un número menos 13x−13x - 1
El doble de la suma de un número y 42(x+4)2(x + 4)
Un número par / impar2x  /  2x+12x \;/\; 2x + 1
Dos números consecutivosx,  x+1x, \; x + 1

El valor numérico

Es el resultado de sustituir las letras por números. Si es negativo, va entre paréntesis:

3x+2  para  x=4:3⋅4+2=14x2−3x  para  x=−2:(−2)2−3⋅(−2)=103x + 2 \;\text{para}\; x = 4: \quad 3 \cdot 4 + 2 = 14 \qquad x^2 - 3x \;\text{para}\; x = -2: \quad (-2)^2 - 3 \cdot (-2) = 10

Identidades y ecuaciones

Una identidad se cumple para cualquier valor, como 2(x+1)=2x+22(x + 1) = 2x + 2. Una ecuación solo se cumple para algunos, como x+6=7x + 6 = 7, que solo es cierta si x=1x = 1. Las tienes en ecuaciones.

Lecciones del tema

Errores frecuentes

  • Olvidar el paréntesis

    Mal«El doble de la suma de un número y 4»: 2x+42x + 4

    Bien2(x+4)2(x + 4)

  • Confundir el doble con el cuadrado

    Mal«El cuadrado de un número»: 2x2x

    Bienx2x^2

  • Sustituir un negativo sin paréntesis

    Malx2x^2 para x=−2x = -2: −22=−4-2^2 = -4

    Bien(−2)2=4(-2)^2 = 4

Ejercicios resueltos

Intenta resolver cada uno antes de abrir la solución.

  1. «El triple de un número más 5»3x+53x + 5
  2. «La tercera parte de un número menos 2»x3−2\frac{x}{3} - 2
  3. «La suma de tres números consecutivos»x+(x+1)+(x+2)=3x+3x + (x + 1) + (x + 2) = 3x + 3
  4. «El área de un rectángulo cuyo largo es el doble del ancho»2x⋅x=2x22x \cdot x = 2x^2
  5. Valor de 2x2−5x+12x^2 - 5x + 1 para x=−1x = -12⋅1+5+1=82 \cdot 1 + 5 + 1 = 8
  6. Valor de x2+3\frac{x}{2} + 3 para x=10x = 105+3=85 + 3 = 8

Practica sin límite

Elige la expresión de cada frase y calcula valores numéricos. Tres niveles: frases sencillas, frases con paréntesis, y consecutivos y problemas.

Ficha para imprimir

Para profes y familias: una ficha lista para imprimir o guardar en PDF, con solucionario y código QR para corregirla desde el móvil.

Preguntas frecuentes

¿Qué es el álgebra?

La parte de las matemáticas que usa letras para representar números, para escribir reglas generales y resolver problemas.

¿Qué es el lenguaje algebraico?

La forma de escribir con letras y números lo que diríamos con palabras: «el doble de un número» es 2x2x.

¿Qué es el valor numérico?

El resultado de sustituir las letras de una expresión por números.

¿Qué diferencia hay entre una identidad y una ecuación?

La identidad es cierta para cualquier valor de la letra; la ecuación, solo para algunos.