Tendencia de una función

Para 3.º y 4.º de ESO. En Latinoamérica, de 9.º a 10.º grado, aproximadamente.

Verla en una tabla

Damos a x valores cada vez más grandes y miramos qué pasa con f(x):

Los valores se pegan cada vez más al 2, aunque nunca llegan: la función tiende a 2. La recta $y = 2$ se llama asíntota horizontal.

Ejemplos de la vida real

Un café recién hecho se enfría y su temperatura tiende a la de la habitación, por ejemplo 20 °C. El valor de un coche tiende a bajar con los años, y una población de bacterias con comida de sobra tiende a crecer sin parar.

Los tres comportamientos

• Se acerca a un valor.Los valores cambian cada vez menos y se pegan a un número.
• Crece sin parar.Los valores no dejan de aumentar, como en $y = 3x$.
• Decrece sin parar.Los valores no dejan de disminuir, como en $y = -2x + 5$.

Errores frecuentes

• Pensar que «se acerca» significa que llega

  MalLa función 2 + 4/x llega a valer 2

  BienSe acerca tanto como quieras, pero nunca vale 2

• Confundir tendencia con crecimiento

  MalSi decrece, decrece sin parar

  BienPuede decrecer y a la vez acercarse a un valor, como 2 + 4/x

Ejercicios resueltos

Intenta resolver cada uno antes de abrir la solución.

1. x: 1, 10, 100, 1000; f(x): 8; 3,5; 3,05; 3,005. ¿A qué tiende?

   $$3$$
2. x: 1, 10, 100, 1000; f(x): 4; 40; 400; 4000

   $$\text{crece sin parar}$$
3. x: 1, 10, 100, 1000; f(x): −1; −1,9; −1,99; −1,999

   $$-2$$
4. Un café a 80 °C en una habitación a 20 °C. ¿A qué tiende su temperatura?

   $$20 \text{ °C}$$

Practica sin límite

Cada ejercicio te da una tabla con x = 1, 10, 100 y 1000. Di qué hace la función o a qué valor se acerca. Tres niveles.

Ficha para imprimir

Para profes y familias: una ficha lista para imprimir o guardar en PDF, con solucionario y código QR para corregirla desde el móvil.

Preguntas frecuentes