Proporcionalidad inversa

Para 6.º de Primaria a 2.º de ESO. En Latinoamérica, de 6.º a 8.º grado, aproximadamente.

La regla de tres inversa

Dos magnitudes son inversamente proporcionales si su producto es constante: si una se duplica, la otra se reduce a la mitad.

\begin{array}{rcl} 2 \text{ obreros} & \to & 8 \text{ días} \\ 4 \text{ obreros} & \to & x \end{array} \qquad x = \frac{2 \cdot 8}{4} = 4 \text{ días}

En el ejemplo, $2 \cdot 8 = 4 \cdot 4 = 16$ : es el trabajo total, en «días de obrero». Con 8 obreros: $16 : 8 = 2$ días.

Usar la regla de tres directa
Mal $x = \frac{8 \cdot 4}{2} = 16 \text{ días}$
BienMás obreros tardan menos: $x = \frac{2 \cdot 8}{4} = 4$

Intenta resolver cada uno antes de abrir la solución.

3 grifos llenan un depósito en 12 horas. ¿Cuánto tardan 4 grifos?
$\frac{3 \cdot 12}{4} = 9 \text{ h}$
A 60 km/h un viaje dura 3 h. ¿Cuánto dura a 90 km/h?
$\frac{60 \cdot 3}{90} = 2 \text{ h}$
6 personas tienen comida para 10 días. ¿Para cuántos días si son 15?
$\frac{6 \cdot 10}{15} = 4$

Reglas de tres inversas. Si haces una directa por error, te lo decimos.

Para profes y familias: una ficha lista para imprimir o guardar en PDF, con solucionario y código QR para corregirla desde el móvil.

¿Cómo se hace una regla de tres inversa?

Se multiplican los dos datos conocidos de la misma fila y se divide entre el otro.

¿Cómo sé si es inversa?

Si al aumentar una magnitud la otra disminuye: más obreros, menos días.