Proporcionalidad directa

Para 6.º de Primaria a 2.º de ESO. En Latinoamérica, de 6.º a 8.º grado, aproximadamente.

La regla de tres directa

Dos magnitudes son directamente proporcionales si su cociente es constante: es la constante de proporcionalidad. Para calcular un dato que falta se usa la regla de tres directa:

3 kg→9 euros5 kg→xx=9⋅53=15 euros\begin{array}{rcl} 3 \text{ kg} & \to & 9 \text{ euros} \\ 5 \text{ kg} & \to & x \end{array} \qquad x = \frac{9 \cdot 5}{3} = 15 \text{ euros}

La constante de proporcionalidad

En el ejemplo, k=9:3=3k = 9 : 3 = 3 €/kg: el precio de un kilo. Con ella, cualquier precio es y=3xy = 3x, una función lineal.

Reducción a la unidad

Otra forma de pensarlo: si 3 kg cuestan 9 €, 1 kg cuesta 3 €, y 5 kg, 15 €.

Errores frecuentes

  • Usar la regla de tres inversa

    Malx=3⋅95x = \frac{3 \cdot 9}{5}

    Bienx=9⋅53=15x = \frac{9 \cdot 5}{3} = 15

Ejercicios resueltos

Intenta resolver cada uno antes de abrir la solución.

  1. 4 cuadernos cuestan 6 €. ¿Cuánto cuestan 10?6⋅104=15 euros\frac{6 \cdot 10}{4} = 15 \text{ euros}
  2. Un coche gasta 6 litros cada 100 km. ¿Cuánto gasta en 250 km?6⋅250100=15 l\frac{6 \cdot 250}{100} = 15 \text{ l}
  3. Constante de la tabla 2 → 7, 4 → 14, 6 → 21k=3,5k = 3{,}5

Practica sin límite

Reglas de tres directas con distintos contextos. Si haces una inversa por error, te lo decimos.

Ficha para imprimir

Para profes y familias: una ficha lista para imprimir o guardar en PDF, con solucionario y código QR para corregirla desde el móvil.

Preguntas frecuentes

¿Cómo se hace una regla de tres directa?

Se multiplica en cruz y se divide entre el dato que queda.

¿Qué es la constante de proporcionalidad?

El cociente entre dos valores correspondientes; siempre es el mismo.