Los radicales son la raíz n-ésima de un número a:
Siendo n el índice y a el radicando.
Propiedades
Radicales y potencias
Se puede expresar un radical en forma de potencia de la siguiente forma:
Simplificación
Para simplificar resulta más fácil expresar primero en forma de potencias.
Por tanto:
Extracción de factores
Para extraer factores de un radical hay que encontrar potencias dentro del radicando que tengan exponente mayor o igual que el índice del radical.
Por ejemplo:
Potencia de un radical
Por ejemplo:
Raíces y radicales
La raíz de una raíz viene a ser otra raíz con el índice igual al producto de los índices de las dos raíces. Por ejemplo:
Ejercicios
1. Expresa en forma de potencia:
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a) √4 = 4 (1)/ (2)
b) √73 = 7 (3)⁄ (2)
c) 3√5 = 5 (1)⁄ (3)
d) 3√95 = 9 (5)⁄ (3)
e) 6√811 = 8 (11)⁄ (6)
f) √125 = 12 (5)⁄ (2)
Correcto
Incorrecto
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2. Simplifica:
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a) 6√23 = √2 (1)
b) 8√76 = (4)√7 (3)
c) 10√102 = (5)√10 (1)
d) 9√143 = (3)√14 (1)
e) 18√33 = (6)√3 (1)
f) 14√64 = (7)√6 (2)
Correcto
Incorrecto
-
3. Extrae los factores y expresa en forma de radical:
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a) 3√81 = 3√3 (4) = (3) · 3√ (3)
b) 6√128 = 6√2 (7) = (2) · 6√ (2)
c) √4000 = √2 (2) · 10 (3) = (20) · √ (10)
d) 5√10240 = √4 (5) · 10 (1) = (4) · 5√ (10)
e) 3√324 = 3√3 (4) · 4 (1) = (3) · 3√ (12)
Correcto
Incorrecto
-
4. Opera las potencias:
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-
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a) (√23)5 = √2 (15)
b) (12√63)3 = 12√6 (9) = (4)√63
c) (48√638)2 = 48√63 (16) = (3)√63
d) (10√52)9 = 10√5 (18) = (5)√59
e) (33√83)10 = 33√8 (30) = 11√8 (10)
Correcto
Incorrecto
-
5. Simplifica las raíces:
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-
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1. Pregunta
-
a) √√7 = (4)√7
b) 6√√3 = (12)√3
c) √ 5√4 · 5√8 = √5√ (32) = √ (2)
d) 9√ 8√ 144 = (72)√ 144 = (72)√ 12 (2) = (36)√ 12
e) 8√ 8√ 3 · 40√ 65 · 56√ 27 =
= 8√ 8√ (36) = (64)√ (36) = 64√ (6)2 = (36)√ 6
Correcto
Incorrecto
-
Pienso que la explicación deber ser más explícita y con muchos más ejemplos gracias.