Figuras semejantes

Dos figuras semejantes tienen sus ángulos iguales y sus lados proporcionales, siendo la razón de proporcionalidad la razón de semejanza y el cociente entre sus lados la escala.

EJEMPLO 1

Un mapa con escala 1:1000 significa que 1 centímetro del plano se refiere a 1000 centímetros de la realidad, 1cm=10m.

Relación entre áreas y volúmenes

La razón entre las áreas de dos figuras semejantes es igual al cuadrado de la razón de semejanza, k2.
La razón entre los volúmenes de dos figuras semejantes es igual al cubo de la razón de semejanza, k3.

EJEMPLO 2

De una maqueta con escala 1:1000 podemos deducir:
• Razón entre áreas: k2=10002=1000000
• Razón entre volumen: k3=10003=1000000000

Triángulos semejantes

Dos triángulos semejantes tienen:

• Sus lados proporcionales:

triangulos semejantes

• Sus ángulos, respectivamente iguales:

triangulos semejantes1
triangulos semejantes3

Teorema de Tales

Si las rectas a, b y c son paralelas y cortan a otras dos rectas r y s, entonces los segmentos que determinan en ellas son proporcionales.

teorema tales
teorema tales1

Triángulos en posición de Tales

Los triángulos ABC y AB'C' tienen un ángulo común, el A. Es decir, el pequeño triángulo está encajado en el grande.
Además, los lados opuestos a A son paralelos. Decimos que esos dos triángulos están en posición de Tales. Dos triángulos en posición de Tales son semejantes.

triangulo posicion tales

Homotecia

Se llama homotecia de centro O y razón k a una transformación que hace corresponder a cada punto P otro P' tal que:

homotecia.png