La probabilidad de un suceso indica el grado de confianza que podemos tener en que ese suceso ocurra. Se expresa mediante un número comprendido entre 0 y 1.

Sucesos aleatorios

En nuestras vivencias de cada día nos encontramos con muchos acontecimientos de los que no podríamos predecir si ocurrirán o no. Dependen del azar. Se llaman, pues, sucesos aleatorios.

Caso: cada uno de los resultados que puede obtenerse al realizar una experiencia aleatoria se llama caso.

Ejemplo

Los posibles casos al lanzar un dado son: 1, 2, 3, 4, 5, y 6.


Espacio muestral: el conjunto de todos los casos posibles se llama espacio muestral, al que designamos por E.

Ejemplo

En el dado, el espacio muestral es: E= {1, 2, 3, 4, 5, 6}


Sucesos: los subconjuntos del espacio muestral se llaman sucesos.

Ejemplo

A continuación 3 sucesos (hay muchos más):
{3}
{4, 2}
{6, 5, 5}

Ley fundamental del azar

Al repetir muchas veces, N, una experiencia aleatoria, la frecuencia relativa de cada suceso, S, toma valores muy parecidos a su probabilidad:

fr(S)≈P[S]

Y cuanto más grande sea N más se parece fr(S) a P[S].

Experiencias simples irregulares

Para calcular la probabilidad de un suceso correspondiente a una experiencia irregular es necesario experimentar repetidas veces el suceso.

Experiencias simples regulares. Ley de Laplace

El cálculo de la probabilidad de un suceso S aplicando la Ley de Laplace consiste en aplicar la siguiente fórmula:

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Experiencias compuestas

Dos o más experiencias aleatorias se llaman independientes cuando el resultado de cada una de ellas no depende del resultado de las demás.

Dos o más experiencias aleatorias se llaman dependientes cuando el resultado de cada una de ellas influye en las probabilidades de las siguientes.

Probablidad de experiencias independientes

Cuando varias experiencias aleatorias son independientes, la probabilidad de que ocurra S1 en la primera, S2 en la segunda, etc., es:

P[S1 y S2]=P[S1]·P[S2]

Probablidad de experiencias dependientes

Si dos sucesos S1 y S2 corresponden a pruebas dependientes, la probabilidad de que ocurra S1 en la primera y S2 en la segunda es

P[S1 y S2]=P[S1]·P[S2/S1]

La expresión P[S1/S2] se llama probabilidad condicionada: probabilidad de S2 condicionada a que ocurra S1.

Para tres sucesos dependientes:

P[S1 y S2 y S3]=P[S1]·P[S2/S1]·P[S3/S1 y S2]

La probabilidad condicionada P[S3/S1 y S2] significa "probabilidad de que ocurra S3 supuesto que ocurrieron S1 y S2.

Ley de Laplace

El cálculo de la probabilidad de un suceso S aplicando la Ley de Laplace consiste en aplicar la siguiente fórmula:

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EJERCICIO 1. Según la Ley de Laplace

a) Al lanzar un dado de 6 caras numeradas del 1 al 6 la probabilidad de sacar un número par es empty.png

b) Al lanzar un dado de 4 caras numeradas del 1 al 4 la probabilidad de sacar un 2 es empty.png